Progresión geométrica (PG) corresponde a una secuencia numérica cuyo cociente (q) o la relación entre un número y el otro (excepto el primero) es siempre lo mismo.
En otras palabras, el número multiplicado por el motivo (q) establecido en la secuencia, corresponderá al siguiente número, por ejemplo:
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256 …)
En el ejemplo anterior, podemos ver que en la razón o cociente (q) del PG entre los números, el número que multiplicado por la razón (q) determina su consecutivo, es el número 2:
dos . 2 = 4
4. 2 = 8
8. 2 = 16
dieciséis. 2 = 32
32. 2 = 64
64. 2 = 128
128. 2 = 256
Vale la pena recordar que el motivo de un PG siempre es constante y puede ser cualquier número racional (positivo, negativo, fracciones) excepto el número cero (0).
Clasificación de progresiones geométricas
De acuerdo a valor de la relación (q), podemos dividir las progresiones geométricas (PG) en 4 tipos:
PG ascendente
En el PG creciente la relación es siempre positiva (q> 0) formada por números crecientes, por ejemplo:
(1, 3, 9, 27, 81, …), donde q = 3
PG Descendente
En PG decreciente, la razón es siempre positiva (q> 0) y diferente de cero (0) formada por números decrecientes.
Es decir, los números de secuencia son siempre más pequeños que sus predecesores, por ejemplo:
(-1, -3, -9, -27, -81, …) donde q = 3
PG oscilante
En PG oscilante, la relación es negativa (q
(3, -6,12, -24,48, -96,192, -384,768, …), donde q = -2
PG constante
En la constante PG, la relación es siempre igual a 1 formado por los mismos números a, por ejemplo:
(5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, …) donde q = 1
Fórmula de término general
Para encontrar cualquier elemento del PG, use la expresión:
Lanorte = a1 . q(n-1)
Dónde:
Lanorte: número que queremos obtener
La1: el primer número de la secuencia
q(n-1): motivo elevado al número que queremos obtener, menos 1
Así, para identificar el término 20 de un PG de razón q = 2 y número inicial 2, se calcula:
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, …)
La20 = 2. dos(20-1)
La20 = 2. dos19
La20 = 1048576
Obtenga más información sobre PA y PG y progresión aritmética: ejercicios.
Suma de términos de PG
Para calcular la suma de los números presentes en un PG, se utiliza la siguiente fórmula:
Dónde:
Sn: Suma de números PG
a 1: primer término de la secuencia
q : razón
norte: número de elementos PG
Así, para calcular la suma de los primeros 10 términos del siguiente PG (1,2,4,8,16, 32, …):
Curiosidad
Al igual que en PG, la progresión aritmética (PA), corresponde a una secuencia numérica cuyo cociente (q) o razón entre un número y otro (excepto el primero) es constante. La diferencia es que mientras que en PG el número se multiplica por la razón, en PA se suma el número.
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