Carl Friedrich Gauss –

Astrónomo, matemático y físico alemán (Brunswick 1777-Göttingen 1855).

Autor de contribuciones esenciales en aritmética, álgebra y análisis, también avanzó en mecánica celeste, óptica y electromagnetismo.

Un genio precoz

De origen muy modesto, Carl Friedrich Gauss se distinguió desde la infancia por su inteligencia y su aptitud para las matemáticas. Se dice que conocía los conceptos básicos de la aritmética incluso antes de que pudiera hablar. En la escuela, pronto impresionó a sus maestros. Con tan solo 9 años, logra calcular rápida y mentalmente la suma de todos los enteros del 1 al 100: tiene la idea de sumar por parejas los números extremos de la serie y nota que las sumas intermedias así obtenidas dan siempre la mismo resultado (1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, etc.). Sabiendo que hay un total de 50 pares, deduce el número buscado: 50 × 101 = 5.050.

El duque de Brunswick se compromete a cubrir los gastos de su educación y lo envía a la Universidad de Göttingen. Ya en 1795, hizo una conjetura sobre la distribución de números primos, que no se demostraría hasta un siglo después. Al año siguiente, a los 19, descubrió el proceso de construcción de la regla y el compás del polígono regular de 17 lados. En 1799, defendió su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt, que proporcionó una primera demostración rigurosa del teorema fundamental del álgebra enunciado en 1629 por Albert Girard: “Cualquier polinomio de grado no generalmente posee no raíces “. Más tarde, aportará tres más.

El “príncipe de los matemáticos”

La calidad de sus descubrimientos, la profundidad de sus ideas, la exigencia de rigor y la constante preocupación por la perfección que impregnan su obra le valdrán a Gauss el sobrenombre de “príncipe de los matemáticos”.

De vuelta en Brunswick, publicó, en 1801, Disquisitiones arithmeticae, una obra dedicada a la teoría de los números, con un estilo sorprendentemente moderno, que consolida su reputación. Estudia congruencias, formas cuadráticas, convergencia de series, etc. ; también presenta el conjunto de Enteros de Gauss (números complejos de la forma Para + ib, o Para y B son enteros) y muestra que tiene las mismas propiedades que la de los enteros.

El mismo año, se dedicó a la mecánica celeste. Tras el descubrimiento por el padre Giuseppe Piazzi, astrónomo italiano, del asteroide Ceres, que sólo se vislumbró durante unos días, Gauss se dispuso a determinar su órbita. Para ello, desarrolló el método de mínimos cuadrados, que no reveló hasta 1809 en su libro Theoria motus corporum coelestium. Guiado por sus cálculos, su compatriota Wilhelm Olbers encontró Ceres en 1802, en el lugar planeado. Este éxito le aseguró a Gauss una gran reputación y le valió ser nombrado, en 1807, profesor de la Universidad de Göttingen y director del observatorio de esta ciudad, funciones que mantendrá hasta su muerte.

De 1818 a 1825, Gauss se ocupó casi exclusivamente de la triangulación del reino de Hannover. Para ello, desarrolló varios instrumentos de geodesia y realizó trabajos teóricos tanto en cartografía como en teoría de superficies. En esta ocasión, busca verificar en campo si el espacio obedece o no a la geometría euclidiana, pero el experimento no es concluyente. De hecho, está convencido de la posibilidad de considerar, junto a la geometría euclidiana, una geometría en la que hay varios paralelos a una recta que pasa por un punto, y donde la suma de los ángulos de un triángulo es menor que dos ángulos rectos. No publicará nada sobre este tema, pero su nueva concepción del espacio se refleja en su obra. Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827), que jugará un papel importante en el desarrollo posterior de la geometría. Allí desarrolló la geometría “intrínseca” de las superficies. Este último se abstrae del espacio en el que se sumerge una superficie y permite deducir las propiedades métricas de la superficie a partir de su curvatura.

Después de 1840, Gauss dejó de hacer publicaciones importantes, pero todavía estaba interesado en el trabajo de otros matemáticos (Lobachevsky, Riemann), así como en la estadística y las matemáticas financieras. Su nombre permanece asociado hoy con la famosa curva de campana que representa la densidad de probabilidad de una variable aleatoria normal reducida.

El fisico

Gauss también se distinguió como físico. Observador del cielo, usuario de gafas astronómicas, se interesa por la óptica y construye la teoría general de los sistemas centrados en el caso de los rayos de luz paraaxiales. Además, la instalación en Gotinga de Wilhelm Eduard Weber, en 1831, marca el inicio de una fructífera colaboración de seis años entre los dos científicos, principalmente en el estudio del magnetismo terrestre, para el que Gauss diseñó el magnetómetro. Su investigación conduce al enunciado de dos teoremas esenciales en electromagnetismo: no existe un monopolo magnético; el flujo de un campo eléctrico a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica total contenida dentro de la superficie.

Casado en 1805, viudo con tres hijos cuatro años después, vuelto a casarse en 1810 con una mujer que le dará tres hijos más, enviudado de nuevo en 1831, Gauss vive entonces con su última hija. No le afecta ninguna enfermedad grave, excepto la melancolía crónica desde la prematura muerte de su primera esposa de la que nunca se ha recuperado realmente. Pero, a partir de 1850, los problemas cardíacos lo obligaron a reducir su actividad y murió mientras dormía cinco años después.