Función: qué es, tipos de funciones y gráficos.

En Matemáticas, la función corresponde a una asociación de los elementos de dos conjuntos, es decir, la función indica cómo se relacionan los elementos.

Por ejemplo, una función de A a B significa asociar cada elemento que pertenece al conjunto A a un solo elemento que forma el conjunto B, por lo tanto, un valor de A no se puede vincular a dos valores de B.

[ width=”873″] Notación de función: F: A → B (lea: f de A a B).

Representación de funciones

en un papel F: A → B el conjunto A se llama dominio (D) y el conjunto B se llama contradominio (CD).

Un elemento de B relacionado con un elemento de A se denomina imagen por la función. Agrupando todas las imágenes de B tenemos un conjunto de imágenes, que es un subconjunto del controdominio.

Ejemplo: Tenga en cuenta los conjuntos A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, con la función que determina la relación entre los elementos F: A → B es x → 2x. Siendo así, F(x) = 2x y cada x del conjunto A se transforma en 2x en el conjunto B.

Tenga en cuenta que el conjunto de A {1, 2, 3, 4} son las entradas, “multiplicar por 2” es la función y los valores de B {2, 4, 6, 8}, que se unen a los elementos de A, son los valores de salida.

Entonces, para este rol:

• El dominio es {1, 2, 3, 4}
• El contradominio es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• El conjunto de imágenes es {2, 4, 6, 8}

Tipos de funciones

Los roles se clasifican según sus propiedades. Consulte los tipos principales a continuación.

Función overjet

En la función de sobreyector, el contradominio es igual al conjunto de imágenes. Por lo tanto, cada elemento de B es la imagen de al menos un elemento de A.

Notación: f: A → B, ocurre en Im (f) = B

Ejemplo:

Para la función anterior:

• El dominio es {-4, -2, 2, 3}
• El contradominio es {12, 4, 6}
• El conjunto de imágenes es {12, 4, 6}

Función inyector

En la función del inyector, todos los elementos de A tienen corresponsales distintos en B y ninguno de los elementos de A comparte la misma imagen en B. Sin embargo, puede haber elementos en B que no estén relacionados con ningún elemento de A.

Ejemplo:

Para la función anterior:

• El dominio es {0, 3, 5}
• El contradominio es {1, 2, 5, 8}
• El conjunto de imágenes es {1, 5, 8}

Función biyector

En la función bijtora, los conjuntos tienen el mismo número de elementos relacionados. Esta función recibe este nombre porque es tanto inyectable como sobreyectiva.

Ejemplo:

Para la función anterior:

• El dominio es {-1, 1, 2, 4}
• El contradominio es {2, 3, 5, 7}
• El conjunto de imágenes es {2, 3, 5, 7}

función inversa

La función inversa es un tipo de función de biyector, por lo que es tanto sobreyectiva como inyectora al mismo tiempo.

A través de este tipo de función es posible crear nuevas funciones invirtiendo los elementos.

función compuesta

Una función compuesta es un tipo de función matemática que combina dos o más variables.

Dos funciones, f y g, se pueden representar como una función compuesta por:

niebla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

función modular

La función modular asocia elementos en módulos y sus números son siempre positivos.

función relacionada

La función afín, también llamada función de primer grado, tiene una tasa de crecimiento y un término constante.

f (x) = ax + b

una pendiente
b: coeficiente lineal

función lineal

La función lineal es un caso particular de la función afín, que se define como f (x) = ax.

Cuando el valor del coeficiente (a) que acompaña a la función x es igual a 1, la función lineal es una función identidad.

función cuadrática

La función cuadrática también se llama función de segundo grado.

f (x) = ax^dos+ bx + c, donde a ≠ 0

a, byc: coeficientes de la función polinomial de grado 2.

función logarítmica

La función logarítmica de base a está representada por f (x) = log_La x, siendo un real positivo y un ≠ 1.

Cuando invertimos la función logarítmica, tenemos una función exponencial.

funcion exponencial

La función exponencial tiene una variable en el exponente y la base siempre es mayor que cero y no igual a uno.

f (x) = a^X, donde a> 0 y a ≠ 0

función polinómica

La función polinomial se define mediante expresiones polinómicas.

f (x) = a_No . X^No + el_{n – 1} . X^{n – 1} + … + a_dos . X^dos + el₁ . x + a₀

La_No, a_n-1, … , La_dos, a₁, a₀: números complejos
n: entero
x: variable compleja

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas están relacionadas con los giros en el ciclo trigonométrico, tales como:

Función seno: f (x) = sin x
Función coseno: f (x) = cos x
Función tangente: f (x) = tg x

Gráfica de una función

La forma en que un elemento y se relaciona con un elemento x se expresa mediante una gráfica, que nos da una idea del comportamiento de la función.

Cada punto de la gráfica viene dado por un par ordenado de x e y, donde x es el valor de entrada e y es el resultado de la relación definida por la función, es decir, x → función → y.

Para construir un gráfico, cada elemento x de la función debe colocarse en el eje horizontal (abscisas) y los elementos y se colocan en el eje vertical (ordenadas).

Vea algunos ejemplos de gráficas de funciones.