Aprendizaje y resolución de problemas verbales de sistemas de ecuaciones

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problemas verbales de sistemas de ecuaciones: Persona que escribe una ecuación matemática en una pizarra

Cuando se trata de resolver problemas verbales de sistemas de ecuaciones, no olvide que no son solo problemas que aparecerán en sus hojas de trabajo y preparación para exámenes de los Estándares Estatales Básicos Comunes (CCSS). A menudo son problemas del mundo real con muchas aplicaciones.

Un sistema de ecuaciones es solo un nombre elegante para un problema con múltiples ecuaciones. A menudo, la primera ecuación es primaria y la segunda ecuación te ayuda a resolver la primera ecuación.

En este artículo, lo guiaremos a través de un ejemplo que muestra cómo el método de sustitución en los sistemas de ecuaciones lineales puede ayudar a resolver las dos ecuaciones originales.

Establecer un sistema de ecuaciones

Comencemos con un ejemplo de problema verbal de sistema de ecuaciones:

Toda tu familia extendida irá a Disneyland. Los boletos cuestan $100 por estudiante y $150 por adulto. Tienes 23 personas en tu familia y tus padres terminaron gastando $3050 en el número total de boletos. Sin embargo, perdieron el rastro del recibo y quieren que averigües la cantidad exacta de adultos y niños para los que compraron boletos. ¿A qué te dedicas?

Para resolver problemas verbales de sistemas de ecuaciones, primero asignamos variables a las piezas de información relevantes.

Digamos X representará el número de boletos de estudiante, y y representará el número de entradas de adulto.

Ya sabemos que cada boleto de estudiante cuesta $100 y cada boleto de adulto cuesta $150. Entonces nuestra primera ecuación se puede representar como:

100x + 150y = 3050

Principalmente queremos calcular las cantidades para X y yque nos mostrará el número de cada tipo de billete.

Nuestra segunda ecuación relaciona las cantidades X y y. Sabemos que hay 23 personas en su familia. Entonces, nuestra segunda ecuación se puede representar como:

x + y = 23

Resolviendo el Sistema de Ecuaciones

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas. Por lo tanto, podemos usar el método de sustitución para resolver nuestros sistemas de ecuaciones. Para hacer esto, usamos la segunda ecuación para relacionar las dos incógnitas entre sí en la primera ecuación.

Lo sabemos X representa el número de estudiantes en su familia. Como hay 23 personas en total, sabemos que y debe ser igual a 23 – X.

Ahora que sabemos y = 23 – x, podemos volver a sustituir este valor en la ecuación original:

100x + 150y = 3050

En lugar de y, ahora podemos usar 23 – x.

100x + 150(23-x) = 3050

Ahora nos hemos librado de una de las incógnitas y podemos simplificar como lo hacemos normalmente. resolver ecuaciones lineales.

100x + 3450 – 150x = 3050

100x – 150x = 3050 – 3450

-50x = -400

x = 8

Ahora sabemos que hay 8 boletos para estudiantes. Por lo tanto, y, o 23 – x, es igual a 15 boletos de adulto.

Revisemos nuestro trabajo.

100x + 150y = 3050

100(8) + 150(15) = 3050

800 + 2250 = 3050

3050 = 3050

Resolución de problemas verbales de sistemas de ecuaciones

Resolver problemas verbales de sistemas de ecuaciones no es tan difícil una vez que entiendes los pasos. Comienza con la configuración de las variables que resolverá. A continuación, busque las ecuaciones primaria y secundaria. Finalmente, use el método de sustitución para reducir una de las ecuaciones a una sola variable. A partir de ahí, resuelves esa ecuación lineal como lo harías normalmente.

Sí, puedes practicar estos sistemas de ecuaciones con álgebra pura. Pero también puede estar atento a los problemas del mundo real: habrá más de lo que espera, ¡y también serán útiles para los cálculos de la vida diaria!

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