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El área del triángulo se puede calcular a partir de las medidas de la base y la altura de la figura. Recuerda que un triángulo es una figura geométrica plana formada por tres lados.
Sin embargo, hay varias formas de calcular el área de un triángulo, y la elección se realiza de acuerdo con los datos conocidos del problema.
Resulta que, a menudo, no tenemos todas las medidas necesarias para realizar este cálculo.
En estos casos, debemos identificar el tipo de triángulo (rectángulo, equilátero, isósceles o escaleno) y tener en cuenta sus características y propiedades para encontrar las medidas que necesitamos.
¿Cómo calcular el área de un triángulo?
En la mayoría de situaciones, usamos las medidas de la base y la altura de un triángulo para calcular su área. Considere el triángulo que se muestra a continuación, su área se calculará utilizando la siguiente fórmula:
Ser,
Área: área del triángulo
B: base
H:altura
Área de triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos agudos (menores de 90º). De esta forma, de las tres alturas de un triángulo rectángulo, dos coinciden con los lados de ese triángulo.
Además, si conocemos dos lados de un triángulo rectángulo, usando el teorema de Pitágoras, podemos encontrar fácilmente el tercer lado.
Área del triángulo equilátero
Un triángulo equilátero, también llamado equiángulo, es un tipo de triángulo que tiene todos los lados y ángulos interiores congruentes (la misma medida).
En este tipo de triángulo, cuando solo conocemos la medida de los lados, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la medida de la altura.
La altura en este caso lo divide en otros dos triángulos congruentes. Considerando uno de estos triángulos y que sus lados son L, h (altura) y L / 2 (el lado relacionado con la altura se divide por la mitad), nos queda:
Así, sustituyendo el valor encontrado para la altura en la fórmula del área, tenemos:
Área del triángulo isósceles
Un triángulo isósceles es un tipo de triángulo que tiene dos lados congruentes y dos ángulos internos. Para calcular el área del triángulo isósceles, usa la fórmula básica para cualquier triángulo.
Cuando queremos calcular el área de un triángulo isósceles y no sabemos la medida de la altura, también podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar esa medida.
En el triángulo isósceles, la altura relativa a la base (lado que mide diferente de los otros dos lados) divide este lado en dos segmentos congruentes (misma medida).
De esta forma, conociendo las medidas de los lados de un triángulo isósceles, podemos encontrar su área.
Ejemplo
Calcula el área del triángulo isósceles representado en la siguiente figura:
Solución
Para calcular el área del triángulo usando la fórmula básica, necesitamos saber la medida de la altura. Considerando la base como el lado de diferente medida, calcularemos la altura relativa a ese lado.
Recordando que la altura, en este caso, divide el lado en dos partes iguales, usaremos el teorema de Pitágoras para calcular su medida.
Área del triángulo escaleno
Un triángulo escaleno es un tipo de triángulo que tiene diferentes lados y ángulos internos. Por lo tanto, una forma de encontrar el área de este tipo de triángulo es usar trigonometría.
Si conocemos dos lados de este triángulo y el ángulo entre estos dos lados, su área estará dada por:
Mediante la fórmula de Heron también podemos calcular el área del triángulo escaleno.
Otras fórmulas para calcular el área de un triángulo
Además de encontrar el área a través del producto de la base por la altura y dividir por 2, también podemos usar otros procesos.
Fórmula de garza
Otra forma de calcular el área del triángulo es «Fórmula de garza«, también llamado «Teorema del héroe«. Utiliza los semiperímetros (la mitad del perímetro) y los lados del triángulo.
Dónde,
s: área del triángulo
PAG: semiperímetro
La, B y C: lados del triángulo
Siendo el perímetro del triángulo la suma de todos los lados de la figura, el semiperímetro representa la mitad del perímetro:
Es interesante notar que, en esta fórmula, no hay necesidad de conocer la medida de la altura (h), por lo que cuando no se da esta información, el «Teorema de Heron» facilita encontrar el área del triángulo.
Fórmula de radio circunscrito
Basado en la «Ley de los Pecados» existe el «Fórmula de radio circunscrito«representado por la expresión:
LA: área del triángulo
La, B y C: lados del triángulo
r: radio de circunferencia circunscrita
Se utiliza cuando el triángulo está inscrito en un círculo.
Ejercicios de examen de ingreso con comentarios
1. Enem – 2010
En los sitios de construcción, es común ver trabajadores midiendo longitudes y ángulos y demarcando dónde debe comenzar o ascender el trabajo.
En una de estas camas se hicieron algunas marcas en el piso plano. Se pudo notar que, de las seis estacas colocadas, tres eran vértices de un triángulo rectángulo y las otras tres eran los puntos medios de los lados de este triángulo, como se puede apreciar en la figura, en la que las estacas estaban indicadas por letras. .
La región delimitada por las estacas A, B, M y N debe estar pavimentada con hormigón. En estas condiciones, el área a pavimentar corresponde
a) a la misma área que el triángulo AMC.
b) a la misma área que el triángulo BNC.
c) la mitad del área formada por el triángulo ABC.
d) el doble del área del triángulo MNC.
e) triplicar el área del triángulo MNC.
2. Cefet / RJ – 2014
Si ABC es un triángulo tal que AB = 3 cm y BC = 4 cm, podemos decir que su área, en cmdos, es un número:
a) como máximo igual a 9
b) como máximo igual a 8
c) como máximo igual a 7
d) como máximo igual a 6
3. PUC / RIO – 2007
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y el perímetro mide 22 cm. El área del triángulo (en cmdos) Su:
a) 50
b) 4
c) 11
d) 15
e) 7
