Colisión inelástica – Física –

Cuando dos objetos se mueven de tal manera que compiten por la misma posición en un instante dado, se acostumbra decir que están en curso de colisión. Es decir, si al menos uno de los objetos se mueve con una velocidad distinta de cero, de manera que en el instante respectivo de tiempo llega al segundo objeto, se dice que hubo un colisión entre los dos objetos, como se muestra en la figura 01.

Figura 1.

En general, la mayoría de las colisiones son total o parcialmente no elástico. Es decir, la energía cinética no se conserva en su totalidad. La energía mecánica inicial E_mi es igual a la suma de las energías cinéticas de los objetos en movimiento E_c1i + Y_c2i dado por la expresión:

Y_mi = Y_c1i + Y_c2i (1.a)

Que se puede escribir en función de masas y velocidades, de la siguiente manera:

Y_mi = (1/2). (M₁.v_1i^dos + m_dos.v_2i^dos) (1.b)

La energía total después de la colisión es la suma de la energía cinética y potencial, más la energía disipada por el trabajo realizado para deformar los objetos, incluida la energía sonora liberada.

En todos los casos se conserva el momento lineal. De esta forma, podemos escribir para cualquier colisión:

Q_I = Q_F (2.a)

Para dos cuerpos tendremos:

qué_1i + q_2i = q_1f + q_2f (2.b)

Así, dependiendo de las masas y velocidades podemos escribir:

metro₁.v_1i + m_dos.v_2i = m₁.v_1f + m_dos.v_2f (2.c)

Consideremos un colisión totalmente inelástica. Por lo tanto, los dos objetos se moverán con la misma velocidad final v_F, de modo que:

v_F = v_1f = v_2f (3.a)

Si reemplazamos los términos v_1f ev_2f para ti_F de expresión a momentos, tendremos:

metro₁.v_1i + m_dos.v_2i = (m₁ + m_dos) .v_F (4.a)

De esta forma, aislando v_F, obtendremos la siguiente expresión para la velocidad final del sistema:

v_F = [m₁/(m₁ + m₂)].v_1i + [m₂/ (m₁ + m₂)].v_2i (4.b)

Si una de las velocidades iniciales es cero, uno de los términos del lado derecho de la ecuación desaparece. Asumiendo que_2i = 0, por ejemplo, solo tendremos:

v_F = [m₁/ (m₁ + m₂)].v_1i (4.c)

En el caso del péndulo balístico, por ejemplo, tenemos un colisión inelástica. Es decir, la bala, a la que llamaremos m₁ penetra el bloque, que llamaremos m_dos, y esto absorbe la energía cinética del proyectil. Parte de la energía cinética del proyectil se transforma en energía potencial gravitacional, del bloque y del sistema de masa del proyectil, como se muestra en la figura 02.

Este es un caso típico en el que se puede aplicar la segunda expresión para determinar la velocidad a la que viajaba el proyectil, es decir, la velocidad inicial del proyectil, v_1i. Pero primero calculamos la velocidad final del proyectil v_F inmediatamente después de la colisión inelástica. En este caso, tendremos que escribir una ecuación para la energía cinética inmediatamente después de la colisión y una ecuación para la energía potencial adquirida cuando el sistema de bloques de proyectiles se eleva a una altura máxima h. En este caso se conserva la energía mecánica total y podemos escribir la igualdad entre la energía cinética inicial y la energía potencial final. La expresión toma la forma:

½. (M₁ + m_dos) .v_F² = (m₁ + m_dos) .gh (5.a)

Otoño:

v_F² = 2.gh (5.b)

Que es equivalente a:

(5.c)

Primero aislamos v_1i de expresión (4.c), y obtenemos:

v_1i = [(m₁ + m₂)/m₁]. v_F (4.d)

Reemplazo de v_F de la expresión (5.c) en la expresión (4.d), obtendremos la expresión para determinar la velocidad inicial del proyectil a partir de la altura hy la masa del proyectil y la masa del bloque:

(6.a)

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Referencias bibliográficas:
HALLIDAY, David, Resnik Robert, Krane, Denneth S. Física 1, volumen 1, 4a ed. Río de Janeiro: LTC, 1996. 326 p.