Cómo encontrar el eje de simetría de una parábola

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El eje de simetría es la línea vertical que pasa por el vértice de una parábola, por lo que los lados izquierdo y derecho de la parábola son simétricos. Para simplificar, esta línea divide la gráfica de una ecuación cuadrática en dos imágenes especulares.

En este tutorial, le mostraremos cómo encontrar el eje de simetría observando la ecuación cuadrática en sí.

Ecuación del Eje de Simetría de una Parábola

La ecuación del eje de simetría de una parábola se puede expresar como:

cómo encontrar el eje de simetría: Ecuación para el eje de simetría de una parábola

Recuerda que toda función cuadrática se puede escribir en la forma estándar cómo encontrar el eje de simetría: función cuadrática escrita en forma estándar . La gráfica de una función cuadrática se llama parábola, donde cada punto en esa parábola representa un X y un y que resuelve la función cuadrática.

El vértice de una función cuadrática es el punto más alto o más bajo del gráfico. Entonces, la coordenada del vértice de la parábola es la X y y solución para el punto más bajo o más alto de la parábola.

El vértice de la parábola roja es (-2, -1) y el vértice de la parábola azul es (0, -2).

cómo encontrar el eje de simetría: gráfico que muestra los vértices de dos parábolas

Cálculo del eje de simetría de una parábola

Nuevamente, el eje de simetría de la parábola es la línea en el gráfico que pasa por el vértice de la parábola y divide el gráfico en dos lados simétricos.

Se expresa como:

cómo encontrar el eje de simetría: Ecuación para el eje de simetría de una parábola

Y cuando pones la función cuadrática en forma estándar, es cómo encontrar el eje de simetría: función cuadrática escrita en forma estándar .

Por ejemplo, podemos poner la ecuación cuadrática de la parábola roja en su forma estándar, cómo encontrar el eje de simetría: ecuación cuadrática de la parábola roja en forma estándar dónde a = 1, b = 4, y C = 3. La línea verde es el eje de simetría.

ecuación de ejemplo de parábola

O x = -2 después de sustituir los valores por a y b.

Así es como se ve esta fórmula en el gráfico. Fíjate dónde está la línea verde y cómo divide la parábola.

Gráfico que muestra el eje de simetría de una parábola

Encontrar el vértice de una parábola

Para encontrar las coordenadas reales del vértice de la parábola, simplemente sustituya el X valor en la expresión polinomial para encontrar el correspondiente y valor. Recuerda, cada punto en el gráfico cuadrático es una solución a la ecuación.

Si continuamos con el ejemplo anterior, sabemos que X = -2.

Sustituimos ese valor por X en la función cuadrática original.

Fórmula sobre cómo encontrar el vértice de una parábola

Fórmula sobre cómo encontrar el vértice de una parábola

Fórmula sobre cómo encontrar el vértice de una parábola

Resolverlo nos da y = -1. Ahora sabemos que el vértice de la parábola es la coordenada (-2, -1). Encontrar el vértice de una parábola no podría ser más fácil.

Cómo encontrar el eje de simetría

Esto es lo que debe recordar: ya sea que busque el eje de simetría o las coordenadas completas del vértice de la parábola, use esta fórmula para comenzar a graficar una ecuación cuadrática.

cómo encontrar el eje de simetría: Ecuación para el eje de simetría de una parábola

Resolviendo para X te da el eje de simetría. Este eje de simetría cortará a la parábola en su vértice, donde X es la coordenada que acabas de calcular y y es la coordenada cuando sustituyes X de vuelta a la ecuación cuadrática, cómo encontrar el eje de simetría: función cuadrática escrita en forma estándar .

Más ayuda con la tarea de matemáticas

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