Cómo encontrar el foco de una parábola: tu guía fácil

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Si quieres saber cómo encontrar el foco de una parábola, primero debes definir qué es una parábola. Una parábola es una figura curva donde cualquier punto de la curva está a la misma distancia de un punto fijo (llamado foco) y una línea recta fija (llamada directriz).

cómo encontrar el foco de una parábola: Diagrama de una parábola

Identifiquemos las partes de una función parabólica. En el gráfico de arriba, ves una línea dada que se cruza con la directriz en un ángulo de 90 grados. Esta línea recta se llama el eje de simetría. El punto que está marcado C, que significa donde se abre la parábola, se llama vértice. El vértice siempre está a medio camino entre el foco y la directriz de una parábola.

La ecuación de una parábola

cómo encontrar el foco de una parábola: Representación básica de una parábola

El gráfico anterior es una representación básica de una parábola donde las coordenadas del vértice son (0,0). Cuando dibujas el eje de simetría a través del vértice de la parábola, ves que esta línea vertical coincide perfectamente con el eje y del gráfico. Esta parábola está representada por la ecuación cómo encontrar el foco de una parábola: ecuación que representa una parábola

cómo encontrar el foco de una parábola: gráfico que muestra una parábola girada 90 grados a la derecha

Si esta parábola se girara 90 grados a la derecha, la línea fija que representa el eje de simetría estaría situada a lo largo del eje x. La ecuación de la parábola es ahora cómo encontrar el foco de una parábola: Ecuación de una parábola .

La forma estándar de la ecuación de una parábola, donde la forma cónica de la parábola se forma a lo largo del eje y, es cómo encontrar el foco de una parábola: forma estándar de la ecuación de una parábola . Coeficientes h y k representan los puntos del vértice. Coeficiente pags representa la distancia del vértice al foco, que es igual a la distancia del vértice a la directriz.

Cómo encontrar el foco de una parábola

Para encontrar el foco de una parábola, debes saber que la ecuación de una parábola en forma de vértice es y=a(x−h)2+k donde a representa la pendiente de la ecuación. De la fórmula, podemos ver que las coordenadas del foco de la parábola son (h, k+1/4a).

Así que ahora, resolvamos el foco de la siguiente parábola:

cómo encontrar el foco de una parábola: Gráfica de una parábola

Cuando usamos las coordenadas anteriores, la ecuación de la parábola anterior es Ecuación de una parábola . podemos enchufar Valor de a en la ecuación por a y (0,0) para el vértice. Ahora resolvamos la coordenada y del foco:

Fórmula para obtener la coordenada y

Fórmula para obtener la coordenada y

Fórmula para obtener la coordenada y

Fórmula para obtener la coordenada y

Hemos determinado que los puntos del foco son (0,2).

Repasemos cómo encontrar el foco de una parábola

Para determinar cómo encontrar el foco de una parábola, debes identificar el vértice e insertarlo en la ecuación de una parábola. Comprender las diferentes propiedades de una parábola, como el eje de simetría, la directriz y los reflectores, le permite ampliar su comprensión básica de la representación gráfica de ecuaciones geométricas.

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