Cómo encontrar la altura de un triángulo en 3 situaciones diferentes

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En trigonometría, la altura de un triángulo se puede determinar de muchas maneras diferentes dependiendo de si es un triángulo rectángulo, un triángulo isósceles (un triángulo con dos lados iguales) o un triángulo equilátero.

cómo encontrar la altura de un triángulo: cómo se llama cada lado de un triángulo

1. Cómo encontrar la altura de un triángulo rectángulo

Antes de comenzar, esto es lo que necesita saber sobre los triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo tiene tres lados: la hipotenusa, la altura y la base del triángulo. La base y la altura de un triángulo rectángulo son siempre los lados adyacentes al ángulo recto, y la hipotenusa es el lado más largo.

La altura de un triángulo rectángulo se puede determinar con la fórmula del área:

cómo encontrar la altura de un triángulo: fórmula del área

Si no conoces el área dada, puedes usar el teorema de Pitágoras para resolver la altura de un triángulo rectángulo. Esto es lo que establece el teorema de Pitágoras, dado C es la hipotenusa y a y b son los otros dos lados:

cómo encontrar la altura de un triángulo: teorema de pitágoras

cómo encontrar la altura de un triángulo: diagrama de un triángulo rectángulo

Tomemos las unidades de la figura de arriba y sustituyamos la longitud de la base y la hipotenusa para resolver la altura que falta:

cómo encontrar la altura de un triángulo: fórmula para resolver la altura que falta

2. Hallar la altura de un triángulo no rectángulo

Desafortunadamente, no puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar la altura de un triángulo isósceles o la altura de un triángulo equilátero (donde todos los lados del triángulo son iguales). En cambio, tendrás que dibujar una línea perpendicular a través de la base del triángulo para formar un ángulo recto:

cómo encontrar la altura de un triángulo: diagrama de un triángulo equilátero e isósceles

Esta línea representa la altura de estos triángulos que no son rectángulos. Una vez que hayas formado esta línea, tendrás que usar la fórmula de Heron para encontrar el área de todo el triángulo.

fórmula de garza

El primer paso de la fórmula de Heron es calcular la mitad del perímetro del triángulo. En este caso, s representa la mitad del perímetro y un, b, y C son los lados:

cómo encontrar la altura de un triángulo: fórmula de Heron

Una vez que haya determinado s, usa la siguiente fórmula para calcular el área de un triángulo. De nuevo, los dos lados son a y by el lado más largo (la hipotenusa) es C:

fórmula de garza

Introduzcamos las longitudes de los lados de este triángulo isósceles para encontrar el área del triángulo:

diagrama de un triangulo isosceles

formula del area de un triangulo isosceles

Ahora, sustituiremos s en la fórmula del área por un triángulo que no sea rectángulo.

fórmula para el área de un triángulo no rectángulo

Usar el área para encontrar la altura de un triángulo

Ahora que conoce el área del triángulo que se muestra arriba, puede reemplazarlo en la fórmula del triángulo A = 1/2bh para encontrar la altura del triángulo. En este caso, la base equivaldría a la mitad de la distancia de cinco (2,5), ya que este es el lado más corto del triángulo.

formula para hallar la altura de un triangulo

Fórmulas de altura del triángulo maestro

Encontrar la altura de un triángulo es un proceso de varios pasos que puede ser confuso. Sin embargo, dominarlo te ayuda a aprender diferentes tipos de fórmulas de área, como la fórmula de Heron y A=1/2bh. También te muestra cómo usar el teorema de Pitágoras y las fórmulas del perímetro del triángulo para determinar otras cantidades dentro de un triángulo.

Más ayuda con la tarea de matemáticas

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