Cómo encontrar la suma de una serie geométrica finita

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Una serie geométrica es una lista de números donde cada número, o término, se encuentra multiplicando el término anterior por una razón común. r. Si llamamos al primer término aentonces la serie geométrica se puede expresar de la siguiente manera:

suma de series geométricas finitas: Ejemplo de una serie geométrica finita

Llamamos a esto un serie geométrica finita porque hay un limitado número de términos (una serie geométrica infinita continúa para siempre). En este ejemplo, hay 10 términos, la razón común es r, y cada uno de los términos de la sucesión geométrica sigue el mismo patrón. El primer término es a. El segundo término es el término anterior. a multiplicado por r. El tercer término es el segundo término. Arkansas multiplicado de nuevo por r crear suma de series geométricas finitas: el tercer elemento de una serie geométrica y así sucesivamente hasta el último término.

Notación Sigma

Podemos representar la suma de los primeros norte términos de una serie geométrica finita con esta ecuación:

![sumaderepresentacióndeseriesgeométricasfinitas[sumoffinitegeometricseriesrepresentation

Es posible que vea esta notación sigma común, que es una forma abreviada de expresar la suma de una lista de términos consecutivos. En lugar de listar todos los n términos individualmente, verá un término general (representado por suma de series geométricas finitas: un término general en una serie geométrica ) y el rango de términos que puede generar sustituyendo valores incrementales en ese término general.

La expresión inferior k=0 es donde empiezas y el número superior es donde terminas. Cada término se encuentra reemplazando norte en la expresión a la derecha de la sigma. La notación sigma se puede utilizar para representar la suma de una serie geométrica finita, la suma de una serie geométrica infinita o también la suma de otros tipos de series.

Por ejemplo, la notación sigma para resumir los primeros 10 términos de una serie geométrica finita se puede mostrar como:

suma de series geométricas finitas: Diagrama que muestra una notación sigma para resumir los primeros 10 términos de una serie geométrica finita

Notarás que esto es lo mismo que arriba cuando simplemente Primer término de una serie geométrica a a y suma de series geométricas finitas: segundo término de una serie geométrica a Arkansas.

Resumiendo la serie geométrica finita

La suma de los primeros norte Los términos se pueden encontrar usando esta fórmula:

suma de series geométricas finitas: Fórmula sobre cómo obtener la suma de las primeras n

En notación sigma, podrías escribir esto como:

suma de series geométricas finitas: notación sigma de una fórmula

No confundas el numerador y el denominador aquí. El numerador incluye un exponente equivalente al número de términos que estás sumando.

Veamos cómo funciona esto. Digamos que tenemos una serie geométrica finita: 5, 10, 20, 40, 80…

la proporción común r aquí hay 2

el primer termino a es 5

El cuarto término es Cuarto término de una serie geométrica

Para encontrar la suma de los primeros 7 términos, usaríamos la ecuación:

Fórmula sobre cómo encontrar la suma de los primeros siete términos en una serie geométrica

Al sustituir los términos que identificamos, n = 7 , r = 2y un = 5obtenemos:

Ejemplo específico sobre cómo obtener la suma de los primeros siete términos en una serie geométrica

Podemos comprobar nuestra respuesta de forma manual:

Diagrama que muestra cómo calcular manualmente la suma de los primeros siete términos en una serie geométrica

La suma de una serie geométrica finita simplificada

Puede usar la notación sigma para expresar la suma de un número finito de términos (aunque en matemáticas superiores, verá cómo funciona incluso para números infinitos).

Mantenga esta fórmula de suma para la primera norte términos de una serie geométrica útil:

La fórmula sobre cómo obtener la suma de los primeros n términos de una serie geométrica

Si entiendes esta ecuación, estarás en camino de resumir series geométricas finitas en muy poco tiempo.

Más ayuda con la tarea de matemáticas

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