Cómo usar las fórmulas de distancia y punto medio en un plano de coordenadas
Tabla de contenidos
Con las fórmulas de distancia y punto medio, puedes encontrar la distancia y el punto medio entre dos puntos en un plano de coordenadas.
La fórmula de la distancia te da la distancia d, expresada como un solo valor, entre los dos puntos finales:
La fórmula del punto medio te da el punto medio, expresado como un par ordenado, entre los dos puntos finales:
Cómo resolver la fórmula de la distancia
La fórmula de la distancia funciona para dos puntos cualesquiera. Echemos un vistazo a este ejemplo con puntos de coordenadas (1, 3) y (3, 7):
Si imaginamos los dos extremos como dos vértices de un triángulo, podemos ver cómo funciona la fórmula de la distancia. Recuerda que el hipotenusa de un triangulo rectangulo, cuando se eleva al cuadrado, es igual a la suma del cuadrado de los dos catetos. De ahí viene la fórmula de la distancia.
Aquí es donde está el triángulo en nuestro diagrama:
En este ejemplo, los lados punteados verde y azul del triángulo son líneas perpendiculares que forman un triángulo rectángulo.
Este lado azul del triángulo mide 4 unidades de largo, y el lado verde del triángulo mide 2 unidades de largo, como podemos ver en el gráfico. ¿Pero cuánto mide el lado rojo? Es la distancia entre nuestros dos puntos originales.
apliquemos el teorema de Pitágoras, c² = a² + b². Sustituiremos la línea roja por Cla hipotenusa y las líneas verde y azul para los lados a y b.
Sacaremos la raíz cuadrada de cada lado:
Por último, sustituimos los colores. “Rojo” se convierte en D, o la distancia.
Ahora, mira nuestros pares de coordenadas. Nos referiremos a (1, 3) como 
«Verde» es el cambio en los valores de x, por lo que restaremos los valores de x de los dos pares de coordenadas,
Del mismo modo, el valor de «azul», el cambio en «y», es 
La fórmula de la distancia surge cuando sustituimos estos valores:
La longitud de la hipotenusa aquí es la distancia entre nuestros puntos finales. Sustituyamos los puntos para encontrar la respuesta:
Luego, simplificamos de acuerdo al orden de las operaciones, PEMDAS:
Podemos dejarlo como una raíz cuadrada o simplificarlo a un valor numérico, 4,47.
Cómo resolver la fórmula del punto medio
Usarás la fórmula del punto medio para encontrar el punto medio entre dos puntos cualesquiera. Para hacer esto, la fórmula busca las coordenadas de los puntos finales y luego encuentra el valor promedio entre las coordenadas x y las coordenadas y.
En el siguiente gráfico, tenemos un segmento de línea entre los dos puntos de coordenadas. 
El punto medio del segmento de recta se expresa como:
El punto rojo en el medio representa el nuevo par de coordenadas para el punto medio:
Sustituyamos los valores de coordenadas de arriba en la ecuación:
Aplicación de las fórmulas de distancia y punto medio
Las fórmulas de distancia y punto medio pueden ayudarnos a encontrar la distancia y el punto medio entre dos extremos en un plano de coordenadas. El punto medio de una fórmula de segmento de línea entre dos pares de coordenadas 
La distancia de ese mismo segmento de línea denotada por pares de coordenadas
Con un poco más de práctica, puede navegar estas fórmulas con facilidad.
Más ayuda con la tarea de matemáticas:
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