Cómo usas el teorema de proporcionalidad triangular todos los días

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Diagrama que muestra el teorema de proporcionalidad del triángulo

El teorema de proporcionalidad del triángulo es una ley geométrica que establece que cuando dibujas una línea paralela a un lado de un triángulo, cortará los otros dos lados del triángulo y los dividirá proporcionalmente. Independientemente de si son triángulos obtusos, agudos o rectángulos, este teorema se puede usar para determinar longitudes desconocidas dentro de triángulos similares.

En el modelo de arriba, ves los lados de un triángulo marcados A, B y C. El segmento de línea perpendicular DE interseca ambos lados B y A, por lo tanto, lo convierte en una transversal. Como los triángulos EDC y ABC tienen dos tamaños diferentes, no son congruentes. Pero como DE es paralelo a BA, puedes postular o demostrar que son ángulos correspondientes. De acuerdo con el teorema de proporcionalidad triangular, puedes determinar la longitud de E a C usando esta relación:

Utilice el siguiente diagrama como hoja de trabajo. Cuando conectas los números del diagrama, la razón sería 8:10=5:?. Luego usaría fracciones para resolver x y descubrir la longitud desconocida:

teorema de proporcionalidad del triángulo: fórmula para la longitud desconocida de un lado de un triángulo

Teorema de proporcionalidad del triángulo en el mundo profesional

Diagrama que muestra una montaña utilizada como ejemplo para el teorema de proporcionalidad del triángulo

En los comercios donde se necesita construir y formar múltiples rutas, el teorema de proporcionalidad del triángulo se usa a menudo para determinar qué tan larga debe ser una ruta. Por ejemplo, supongamos que un ingeniero quiere construir una carretera de montaña. Las longitudes desde la parte superior son 900 pies y 800 pies, respectivamente. El ingeniero ha determinado que necesitan comenzar la ruta a 300 pies y 525 pies por debajo del pico. Usa el teorema de proporcionalidad del triángulo para determinar la longitud de la ruta:

Fórmula para determinar la longitud de la ruta.

Usando el teorema en la construcción

El teorema de proporcionalidad del triángulo es útil para la construcción. Por ejemplo, digamos que un contratista está construyendo vigas de soporte para el techo de una casa. Ya se ha aplicado una viga de soporte en la parte superior de la habitación, pero se debe construir una adicional. Las medidas son las siguientes:

Se indica imagen de un techo con cada viga de soporte medida

Como sabemos que la viga de soporte más pequeña mide 8 pies y la distancia desde la parte superior del techo hasta la primera viga de soporte es de 7 pies, podemos usar el teorema de proporcionalidad del triángulo para determinar que la viga de soporte inferior debe medir 6.2 pies.

Uso del teorema de proporcionalidad del triángulo en la vida diaria

¿Con qué frecuencia ha necesitado saber la longitud de algo pero no tenía las herramientas o el conocimiento para averiguarlo? Por ejemplo, supongamos que desea reorganizar su alfombra para que quede oculta debajo de su sofá seccional y paralela al área alfombrada cercana. Las dimensiones son las siguientes:

Foto de un salón con medida de la alfombra indicada

Usando el teorema de proporcionalidad del triángulo, obtienes la relación 9:12=4:x. Cuando resuelves para x, el resultado es que se deben mostrar 5.3 pies de la alfombra en ángulo.

Tu nuevo teorema favorito

Usando el teorema de proporcionalidad del triángulo, puede averiguar qué tan largos deben ser los caminos de desvío y cuánta madera necesita para construir vigas de soporte. Esta regla no solo te ayudará en trigonometría, sino que te enseñará a ver la vida desde una perspectiva más práctica, crítica e incluso más segura.

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