Coseno – Trigonometría y Matemáticas

El estudio de las relaciones trigonométricas fue fundamental para la difusión de las Matemáticas. Las innovaciones que han surgido a través de estas relaciones y sus aplicaciones son numerosas y en muchas áreas del conocimiento.

Las relaciones trigonométricas se estudian a partir de un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90 °). Recordemos los nombres de los lados de un triángulo rectángulo:

Definición del coseno de un ángulo

O coseno de un ángulo es la relación entre el Cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa. Por tanto, la relación del coseno depende del ángulo considerado, ver:

Respecto al ángulo :

Coseno de ángulos notables

Hay algunos ángulos, que llamamos notables, donde el valor del coseno se calcula fácilmente, son 30 °, 45 ° y 60 °. Veamos las deducciones:

porque (60^O):

Considere un triángulo equilátero de lado x.

porque (30^O):

Como el triángulo es equilátero, la medida de la altura será:

Así:

Para el cos (45^O) tendremos:

Podemos organizar la siguiente tabla:

Ejemplo practico:

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 y sus lados miden 6 y 8. El coseno de Dame:

Función coseno

Definimos la función coseno como .

Recordando algunos conceptos del Círculo Trigonométrico, queda claro que la función coseno tiene una imagen [-1,1], es decir -1 ≤ cos (x) ≤ 1, para todo x real.

El coseno de un ángulo siempre estará debajo del eje de abscisas (x). En este sentido, el coseno de un ángulo siempre será positivo en el 1º y 4º cuadrante y negativo en el 2º y 3º cuadrante.

Gráfica de la función coseno

Ilustremos la gráfica de la función coseno. Para ello construiremos una tabla y, a partir de ella, el gráfico:

Ejemplos:

Calcula la medida de x en el siguiente triángulo, sabiendo que .

Referencias:

DANTE, Luiz Roberto. Matemáticas: contexto y aplicaciones. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elemental. Trigonometría. Vol. 3. São Paulo: Actual, 1995.