Cossecante – Trigonometría

El estudio de las relaciones trigonométricas fue fundamental para la difusión de las Matemáticas. Las innovaciones que han surgido a través de las relaciones trigonométricas y sus aplicaciones son numerosas y en muchas áreas del conocimiento.

Las relaciones trigonométricas se estudian a partir de un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90 °). Recordemos los nombres de los lados de un triángulo rectángulo:

Definición de la cosecante de un ángulo

LA cossecante desde un ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto. Por tanto, la relación cosecante depende del ángulo considerado, ver:

Respecto al ángulo :

La cosecante de un ángulo es la inversa del seno de ese ángulo, así:

Cossecant desde ángulos notables

Hay algunos ángulos, a los que llamamos notables, donde el valor de la cosecante se calcula fácilmente, son 30 °, 45 ° y 60 °.

Dado que la cosecante es la inversa del seno, simplemente invierta los valores de los senos de los ángulos de arriba, en la tabla.

Tabla de seno:

Mesa de Cossecant:

Ejemplo practico:

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 y su lado mide 6 y 8. La cosecante de ¿Dame?

Función cossecante

Definimos la función cosecante como

,

Recordando algunos conceptos del Círculo Trigonométrico, queda claro que la función cosecante tiene una imagen R -]-1,1[esdecircossec(x)≤-1ocossec(x)≥1paratodoxreal[ousejacossec(x)≤-1oucossec(x)≥1paratodoxreal

La cosecante de un ángulo siempre estará debajo del eje de ordenadas (y). En este sentido, la cosecante de un ángulo siempre será positiva en el 1er y 2do cuadrante y negativa en el 3er y 4to cuadrante.

Gráfico de la función cosecante

Ilustremos la gráfica de la función cosecante. Para ello construiremos una tabla y, a partir de ella, el gráfico:

Las líneas donde no existe la función cosecante, se llaman asíntotas.

Referencias:

DANTE, Luiz Roberto. Matemáticas: contexto y aplicaciones. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.

IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elemental. Trigonometría. Vol. 3. São Paulo: Actual, 1995.