Criterios de divisibilidad: todo lo que importa

criterios de divisibilidad ayúdanos a saber de antemano cuándo un número natural es divisible por otro.

Ser divisible significa que cuando dividimos estos números, el resultado será un número natural y el resto será igual a cero.

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Presentaremos los criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10.

Divisibilidad por 2

Cada número cuyo dígito unitario sea par será divisible por 2, es decir, los números que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.

Ejemplo

El número 438 es divisible por 2 ya que termina en 8, que es un número par.

Divisibilidad por 3

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos es un número divisible por 3.

Ejemplo

Asegúrate de que los números 65283 y 91277 sean divisibles por 3.

Solución

Sumando los dígitos de los números indicados, tenemos:

6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24
9 + 1 + 2 + 7 + 7 = 26

Dado que 24 es un número divisible por 3 (6. 3 = 24), entonces 65283 es ​​divisible por 3. El número 26 no es divisible por 3, por lo que 91277 tampoco es divisible por 3.

Divisibilidad por 4

Para que un número sea divisible entre 4, sus dos últimos dígitos deben ser 00 o divisibles entre 4.

Ejemplo

¿Cuál de las siguientes opciones tiene un número que no es divisible por 4?

a) 35748
b) 20500
c) 97235
d) 70832

Solución

Para responder a la pregunta, verifiquemos los dos últimos dígitos de cada opción:

a) 48 es divisible por 4 (12. 4 = 48).
b) 00 es divisible por 4.
c) 35 no es divisible por 4, ya que no existe un número natural que multiplicado por 4 sea igual a 35.
d) 32 es divisible por 4 (8.4 = 32)

Entonces la respuesta es la letra c. El número 97235 no es divisible por 4.s

Divisibilidad por 5

Un número será divisible por 5 cuando el dígito de la unidad sea igual a 0 o 5.

Ejemplo

Compré un paquete de 378 bolígrafos y quiero guardarlos en 5 cajas, para que cada caja tenga el mismo número de bolígrafos y no queden bolígrafos. ¿Es eso posible?

Solución

El dígito unitario del número 378 es diferente de 0 y 5, por lo que no será posible dividir los bolígrafos en 5 partes iguales sin ningún resto.

Divisibilidad por 6

Para que un número sea divisible por 6, debe ser divisible por 2 y por 3.

Ejemplo

Verifica que el número 43722 sea divisible por 6.

Solución

El número de unidad numérica es par, por lo que es divisible por 2. Aún tenemos que comprobar si también es divisible por 3, para eso sumaremos todos los dígitos:

4 + 3 + 7 + 2 + 2 = 18

Dado que el número es divisible por 2 y por 3, también será divisible por 6.

Divisibilidad por 7

Para saber si un número es divisible por 7, siga estos pasos:

  • Separe el dígito de la unidad numérica
  • Multiplica este dígito por 2
  • Reste el valor encontrado del resto del número.
  • Compruebe que el resultado sea divisible por 7. Si no está seguro de si el número encontrado es divisible por 7, repita todo el procedimiento con el último número encontrado.

Ejemplo

Verifica que el número 3625 sea divisible por 7.

Solución

Primero, separemos el dígito de la unidad, que es 5 y multiplíquelo por 2. El resultado es 10. El número sin la unidad es 362, restando 10, tenemos: 362 – 10 = 352.

Sin embargo, no sabemos si ese número es divisible entre 7, por lo que volveremos a hacer el proceso, como se indica a continuación:

35 – 2,2 = 35 – 4 = 31

Dado que 31 no es divisible por 7, el número 3625 tampoco es divisible por 7.

Divisibilidad por 8

Un número será divisible por 8 cuando sus últimos tres dígitos formen un número divisible por 8. Este criterio es más útil para números con muchos dígitos.

Ejemplo

¿El resto de dividir el número 389 823 129 432 por 8 es igual a cero?

Solución

Si el número es divisible por 8, el resto de la división será igual a cero, así que verifiquemos si es divisible.

El número formado por sus últimos 3 dígitos es 432 y este número es divisible por 8, como 54. 8 = 432. Entonces, el resto de dividir el número entre 8 será igual a cero.

Divisibilidad por 9

El criterio de divisibilidad por 9 es muy similar al criterio de 3. Para ser divisible por 9 es necesario que la suma de los dígitos que componen el número sea divisible por 9.

Ejemplo

Verifica que el número 426513 sea divisible por 9.

Solución

Para verificar, simplemente agregue los dígitos del número, es decir:

4 + 2 + 6 + 5 + 1 + 3 = 21

Dado que 21 no es divisible entre 9, el número 426 513 tampoco lo será.

Divisibilidad por 10

Cada número cuyo número de unidad es igual a cero es divisible por 10.

Ejemplo

El resultado de la expresión 76 + 2. ¿Es 7 un número divisible por 10?

Solución

Resolviendo la expresión:

76 + 2. 7 = 76 + 14 = 90

90 es divisible por 10, ya que termina en 0.

Obtenga más información sobre la División.

Ejercicios resueltos

1) Entre los números que se presentan a continuación, el único que no es divisible por 7 es:

a) 546
b) 133
c) 267
d) 875

Usando el criterio para 7, tenemos:

a) 54 – 6. 2 = 54-12 = 42 (divisible por 7)
b) 13 – 3. 2 = 13 – 6 = 7 (divisible por 7)
c) 26 – 7. 2 = 26-14 = 12 (no divisible por 7)
d) 87 – 5. 2 = 87-10 = 77 (divisible por 7)

Alternativa: c) 267

2) Revise las siguientes declaraciones:

I – El número 3744 es divisible entre 3 y 4.
II – El resultado de multiplicar 762 por 5 es un número divisible por 10.
III – Todo número par es divisible por 6.

Comprobar la alternativa correcta

a) Solo el enunciado I es verdadero.
b) Las alternativas I y III son falsas.
c) Todas las declaraciones son falsas.
d) Todas las declaraciones son verdaderas.
e) Solo las alternativas I y II son verdaderas.

Analizando cada afirmación:

I – El número es divisible por 3: 3 + 7 + 4 + 4 = 18 y también es divisible por 4:44 = 11. 4. Declaración verdadera.
II – Multiplicando 762 por 5 encontramos 3810 que es un número divisible por 10, ya que termina en 0. Enunciado verdadero.
III – Por ejemplo, el número 16 es par y no es divisible por 6, por lo que no todo número par es divisible por 6. Por lo tanto, esta afirmación es falsa.

Alternativa: e) Solo las alternativas I y II son verdaderas.

3) Para que el número 3814b sea divisible entre 4 y 8, es necesario que b sea igual a:

a) 0
b) 2
c) 4
d) 6
e) 8

Sustituyamos los valores indicados y usemos los criterios de divisibilidad para encontrar el dígito que hace que el número sea divisible entre 4 y 8.

Sustituyendo el cero, los dos últimos dígitos formarán el número 40 que es divisible por 4, pero el número 140 no es divisible por 8.

Entre 2, tenemos 42 que no es divisible entre 4 y 142 y tampoco entre 8. Cuando sustituimos por 4, tenemos 44 que es divisible entre 4 y 144 y también es divisible por 8.

Tampoco será 6, porque 46 no es divisible entre 4 y 146 ni tampoco entre 8. Finalmente, sustituyendo 8, tenemos que 48 es divisible entre 4, pero 148 no es divisible entre 8.

Alternativa: c) 4

Para obtener más información, consulte también:

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