Desglose de declaraciones inversas, declaraciones inversas

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Nuestra vida cotidiana está llena de declaraciones lógicas, razonamiento deductivo y contraejemplos. En matemáticas podemos llamarlos «teoremas» o «postulados». En el lenguaje normal, los vemos como «enunciados» a los que se les pueden asignar ciertos valores de verdad. En otras palabras, pueden ser verdaderas o falsas. Sumerjámonos en el mundo de la equivalencia lógica y revisemos cómo encajan las declaraciones inversas. También definiremos declaraciones inversas y declaraciones contrapositivas.

Declaraciones inversas y recíprocas

Una declaración condicional es una declaración que tiene «entonces» en ella. «Si es mi cumpleaños, entonces comeré helado». Observe que hay dos cosas a las que se les puede asignar un valor de verdad: es su cumpleaños o no, y comerá helado o no.

En matemáticas, esta es una declaración condicional verdadera. Cada vez que la primera condición es verdadera (es tu cumpleaños), la segunda condición (comer helado) también lo es. Pero, ¿cuál es el recíproco del enunciado y cuál es su inverso?

los lo contrario de la declaración es cuando cambias el orden de la primera declaración. «Si es mi cumpleaños, comeré helado» se convierte en «Si como helado, entonces es mi cumpleaños».

los inversa de la declaración es cuando aplicas una negación a ambas declaraciones. «Si es mi cumpleaños, comeré helado» se convierte en «Si es no mi cumpleaños, entonces lo haré no come helado.»

Declaración contrapositiva

los contrapositivo es una combinación tanto del inverso como del inverso para el enunciado condicional original. «Si es mi cumpleaños, comeré helado» se convierte en «Si lo hago no comer helado, entonces es no mi cumpleaños». La contrapositiva de una declaración condicional invierte tanto el orden como los valores (que no debe confundirse con la declaración bicondicional)!

Declaraciones de Converse y más allá

Si usa las letras p y q para generalizar declaraciones condicionales, aquí está la tabla de referencia rápida usando pags y q sustituir a las sentencias condicionales. Este es un buen recordatorio de cómo funciona el contrapositivo, el inverso y el reverso de una declaración.

declaración inversa: tabla de ejemplos de declaraciones condicionales

Una vez que esté familiarizado con estos términos, verá que se usan en otras demostraciones matemáticas, como la recíproco del teorema de Pitágoraso incluso en la vida cotidiana.

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