Ecuación del fabricante de lentes: óptica

La velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 300.000 km / s. En otros materiales transparentes o translúcidos, esta velocidad es menor. El área de contacto entre dos materiales diferentes se llama Dioptro. Al pasar por una dioptría la luz pierde velocidad sufriendo una inclinación que depende de los materiales por los que pasa la luz.

Esta pérdida de velocidad se conoce por el índice de refracción de cada sustancia. Ejemplos de dioptrías son la superficie de contacto del vidrio con el aire, el agua con el aire o el vidrio con el agua.

Si la superficie es curva como el arco de un círculo, podemos desviar o enfocar los rayos de luz en un solo punto. El resultado es que las imágenes vistas a través de este dispositivo serán más grandes, más pequeñas, invertidas o no. Así se forman las lentes.

Una lente tiene dos dioptrías, una a cada lado. El radio del círculo que sirvió como base para la superficie de la lente se llama Radio de Curvatura. Como convención, la cara convexa tiene un radio positivo, la cara cóncava tiene un radio negativo y la cara plana tiene un radio infinito.

Cuando una lente es atravesada por un haz de rayos paralelos, estos rayos se concentran en un solo punto, ese punto se llama foco.

Cuanto menor sea el enfoque, mayor será la capacidad de la lente para desviar los rayos de luz. A esto lo llamamos Vergência, definido por:

V = 1 / f

Dónde V es Vergence y Fes la distancia desde el vértice de la lente hasta el foco La Unidad de Vergencia SI es la dioptría (di) y el foco es el metro (m).

Una ecuación que involucra todas estas variables es la Ecuación del fabricante de lentes. Tiene este nombre porque involucra valores que se encuentran fácilmente para una lente común, lo que le permite calcular la Vergencia conociendo los rayos de la lente o viceversa.

Observe la siguiente lente:

Dónde:

R₁ – radio de curvatura de la superficie 1;
R_dos– radio de curvatura de la superficie 2;
norte_L– índice de refracción del material que compone la lente;
norte_METRO– índice de refracción del medio en el que se encuentra la lente.

Ejemplo:

Considere una lente biconvexa con radios de curvatura iguales a 20 cm cada uno. El índice relativo de refracción es 1,5. Determine la distancia focal y el ángulo de la lente. (Considere el índice de refracción del aire igual a 1)

Usando la ecuación de Lens Makers:

Reemplazo de los valores:

Obtenemos:
V = 5 di

Como f = 1 / v, tenemos:
f = 1/5
f = 0,2 m

Fuentes:
http://educar.sc.usp.br/otica/lente.htm
http://efisica.if.usp.br/otica/basico/lentes/equacao/