Expresiones algebraicas:

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Las expresiones algebraicas son expresiones matemáticas que tienen números, letras y operaciones.

Las expresiones de este tipo se utilizan a menudo en fórmulas y ecuaciones.

Las letras que aparecen en una expresión algebraica se llaman variables y representan un valor desconocido.

Los números escritos delante de las letras se denominan coeficientes y deben multiplicarse por los valores asignados a las letras.

Ejemplos de

a) x + 5
b) b^dos – 4ac

Calcular una expresión algebraica

El valor de una expresión algebraica depende del valor que se le asignará a las letras.

Para calcular el valor de una expresión algebraica debemos sustituir los valores de las letras y realizar las operaciones indicadas. Recordando que entre el coeficiente y las letras, la operación es una de multiplicación.

Ejemplo

El perímetro de un rectángulo se calcula mediante la fórmula:

P = 2b + 2h

Reemplazando las letras con los valores indicados, encuentre el perímetro de los siguientes rectángulos

Para obtener más información sobre el perímetro, lea también Perímetro de figuras planas.

Simplificación de expresiones algebraicas

Podemos escribir expresiones algebraicas más simplemente agregando sus términos similares (la misma parte literal).

Para simplificar, sumaremos o restaremos los coeficientes de términos similares y repetiremos la parte literal.

Ejemplos de

a) 3xy + 7xy⁴ – 6x³y + 2xy – 10xy⁴ = (3xy + 2xy) + (7xy⁴ – 10xy⁴) – 6x³y = 5xy – 3xy⁴ – 6x³y
b) ab – 3cd + 2ab – ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab – ab + 5ab) + (-3cd + 3cd) = 7ab

Factorización de expresiones algebraicas

Factorizar significa escribir una expresión como producto de términos.

Convertir una expresión algebraica en una multiplicación de términos a menudo nos permite simplificar la expresión.

Para factorizar una expresión algebraica podemos usar los siguientes casos:

Factor común en evidencia: ax + bx = x. (a + b)

Agrupamiento: ax + bx + ay + por = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

Trinomio cuadrado perfecto (suma): La^dos + 2ab + b^dos = (a + b)^dos

Trinomio cuadrado perfecto (diferencia): La^dos – 2ab + b^dos = (a – b)^dos

Diferencia de dos cuadrados: (a + b). (a – b) = a^dos – B^dos

Cubo perfecto (suma): La³ + 3er^dosb + 3ab^dos + b³ = (a + b)³

Cubo perfecto (diferencia): La³ – 3º^dosb + 3ab^dos – B³ = (a – b)³

Para obtener más información sobre factorización, lea también:

monomios

Cuando una expresión algebraica tiene solo multiplicaciones entre el coeficiente y las letras (parte literal), se llama monomio.

Ejemplos de

a) 3b
b) 10xy^dosz³
c) bh (cuando no aparece ningún número en el coeficiente, su valor es igual a 1)

Monomios similares son aquellos con la misma parte literal (mismas letras con los mismos exponentes).

Los monomios 4xy y 30xy son similares. Los monomios 4xy y 30x^dosy³ no son similares, ya que las letras correspondientes no tienen el mismo exponente.

Polinomios

Cuando una expresión algebraica tiene sumas y restas de monomios diferentes, se llama polinomio.

Ejemplos de

a) 2xy + 3x^dosy – xy³
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc

Operaciones algebraicas

Adición y sustracción

La suma o resta algebraica se realiza sumando o restando los coeficientes de términos similares y repitiendo la parte literal.

Ejemplo

a) Suma (2x^dos + 3xy + y^dos) con (7x^dos – 5xy – y^dos)

(2x^dos + 3xy + y^dos) + (7x^dos – 5xy – y^dos) = (2 + 7) x^dos + (3 – 5) xy + (1 – 1) y^dos = 9x^dos – 2xy

b) Restar (5ab – 3bc + a^dos) de (ab + 9bc – a³)

Es importante tener en cuenta que el signo menos delante del paréntesis invierte todos los signos dentro del paréntesis.

(5ab – 3bc + a^dos) – (ab + 9bc – a³) = 5ab – 3bc + a^dos – ab – 9bc + a³ =
(5 – 1) ab + (-3 – 9) bc + a^dos + el³ = 4ab -12bc + a^dos + el³

Multiplicación

La multiplicación algebraica se realiza multiplicando término por término.

Para multiplicar la parte literal, usamos la propiedad de potenciación para la multiplicación de la misma base: «repite la base y suma los exponentes».

Ejemplo

Multiplicar (3x^dos + 4xy) con (2x + 3)

(3 veces^dos + 4xy). (2x + 3) = 3x^dos . 2x + 3x^dos . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x³ + 9x^dos + 8x^dosy + 12xy

división de un polinomio por un monomio

La división de un polinomio por un monomio se realiza dividiendo los coeficientes del polinomio por el coeficiente del monomio. En la parte literal se utiliza la propiedad de división de potencias de una misma base (se repite la base y se restan los exponentes).

Ejemplo

Para obtener más información, lea también:

Ejercicios

1) Si a = 4 y b = – 6, encuentre el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas:

a) 3a + 5b
b) el^dos – B
c) 10ab + 5a^dos – 3b

2) Escribe una expresión algebraica para expresar el perímetro de la siguiente figura:

3) Simplifica los polinomios:

a) 8xy + 3xyz – 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a – 5c
c) x³ + 10 veces^dos + 5x – 8x^dos – X³

4) Ser,

A = x – 2y
B = 2x + y
C = y + 3

Calcular:

a) A + B
b) B – C
c) El. C

5) ¿Cuál es el resultado de dividir el polinomio 18x⁴ + 24x³ – 6x^dos + 9x para el monomio 3x?

Vea más preguntas, con resolución comentada, en Ejercicios sobre expresiones algebraicas.