Función de biyector: todo lo que importa

Una función biyectiva, también llamada biyectiva, es un tipo de función matemática que relaciona elementos de dos funciones.

Por tanto, los elementos de una función A tienen contrapartes en una función B. Es importante notar que tienen el mismo número de elementos en sus conjuntos.

De este diagrama, podemos concluir que:

El dominio de esta función es el conjunto {-1, 0, 1, 2}. El contradominio reúne los elementos: {4, 0, -4, -8}. El conjunto de imágenes de la función está definido por: Im (f) = {4, 0, -4, -8}.

La función biyector recibe este nombre porque es inyectable y sobreyectiva al mismo tiempo. En otras palabras, una función f: A → B es biyector cuando F es inyectable y sobreyectiva.

En la función de inyector, todos los elementos del primero tienen como imagen elementos distintos del otro.

En la función sobreyectiva, cada elemento del contradominio de una función es la imagen de al menos un elemento del dominio de otro.

Ejemplos de funciones de biyector

Dadas las funciones A = {1, 2, 3, 4} y B = {1, 3, 5, 7} y definidas por la ley y = 2x – 1, tenemos:

Vale la pena señalar que la función biyector siempre admite una función inversa (f ^-1). Es decir, es posible invertir y relacionar los elementos de ambos:

Otros ejemplos de funciones del biyector:

f: R → R tal que f (x) = 2x
f: R → R tal que f (x) = x³
f: R₊ → R₊ tal que f (x) = x^dos
f: R^* → R^* tal que f (x) = 1 / x

Gráfico de función del biyector

Verifique a continuación el gráfico de una función biyector f (x) = x + 2, donde f: [1; 3] → [3; 5]:

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Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (Unimontes-MG) Considere las funciones f:[0,+∞] ⟶ [0,+ ∞] por ejemplo: R⟶R, definido por f (x) = x^dos por ejemplo (x) = x^dos.

Es correcto decir que

a) g es biyector.
b) f es biyectiva.
c) f es inyectable y g es sobreyectiva.
d) f es sobreyectiva y g es inyectable.

2. (UFT) Cada uno de los gráficos siguientes representa una función y = f (x) tal que f: Df ⟶ [-3, 4]; Df ⊂ [-3, 4]. ¿Cuál representa una función biyectiva en su dominio?

3. (UFOP-MG /) Sea f: R → R; f (x) = x³

Entonces podemos decir que:

a) f es una función uniforme y creciente.
b) f es una función de biyector uniforme.
c) f es una función impar y decreciente.
d) f es una función impar y biyectiva.
e) f es una función par y descendente

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