Función del inyector: todo lo que importa

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Una función de inyector, también llamada función inyectiva, es un tipo de función que tiene elementos correspondientes en otra.

Así, dada una función f (f: A → B), todos los elementos del primero tienen como imagen elementos diferentes de B. Sin embargo, no hay dos elementos diferentes de A con la misma imagen de B.

Función del inyector

Además de la función de inyección, tenemos:

Función Overjet: cada elemento del contradominio de una función es la imagen de al menos un elemento del dominio de otro.

Función Overjet

Función de biyector: es una función inyectora y sobreyectiva, donde todos los elementos de una función corresponden a todos los elementos de otra.

Función de biyector

Ejemplo

Funciones dadas: F de A = {0, 1, 2, 3} a B = {1, 3, 5, 7, 9} definida por la ley f (x) = 2x + 1. En el diagrama tenemos:

Ejemplo de función de inyector

Tenga en cuenta que todos los elementos de la función A tienen contrapartes en B, sin embargo, uno de ellos no tiene comparación (9).

Gráfico

En la función de inyector, el gráfico puede aumentar o disminuir. Está determinada por una línea horizontal que pasa por un solo punto. Esto se debe a que un elemento de la primera función tiene un elemento correspondiente en la otra.

Gráfico de función de inyección

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Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (Unifesp) Hay funciones y = f (x) que tienen la siguiente propiedad: “a valores distintos de X corresponden distintos valores de y”. Estas funciones se denominan inyectores. ¿Cuál de las funciones cuyas gráficas aparecen a continuación está inyectando?

ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

dos. (IME-RJ) Considere los conjuntos A = {(1,2), (1,3), (2,3)} y B = {1, 2, 3, 4, 5}, y sea la función f: A → B tal que f (x, y) = x + y.

Es posible decir que f es una función:

a) inyector.
b) sobreyectiva.
c) biyector.
d) par.
e) extraño.

3. (UFPE) Sea A un conjunto con 3 elementos y B un conjunto con 5 elementos. ¿Cuántas funciones de inyector de A a B hay?

Podemos resolver esta cuestión mediante un tipo de análisis combinatorio, llamado arreglo:

A (5.3) = 5! / (5-3)! = 5.4.3.2! / 2!
A (5,3) = 5,4,3 = 60

Respuesta: 60

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