Función inversa: toda la materia

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La función inversa o invertible es un tipo de función biyector, es decir, es tanto superjetiva como inyectora al mismo tiempo.

Recibe este nombre porque a partir de una función dada, es posible invertir los elementos correspondientes de otra. En otras palabras, la función inversa crea funciones a partir de otras.

Por tanto, los elementos de una función A tienen contrapartes en otra función B.

Por tanto, si identificamos que una función es biyectiva, siempre tendrá una función inversa, que está representada por f ^-1.

Dada una función biyector f: A → B con dominio A e imagen B, tiene la función inversa f^-1: B → A, con dominio B e imagen A.

Por tanto, la función inversa se puede definir:

x = f^-1 (y) ↔ y = f (x)

Ejemplo

Dadas las funciones: A = {-2, -1, 0, 1, 2} y B = {-16, -2, 0, 2, 16} mira la siguiente imagen:

Así, podemos entender que el dominio de f corresponde a la imagen de f^-1. La imagen de f, por otro lado, es igual al dominio de f^-1.

Gráfico de función inversa

La gráfica de una función dada y su inversa se representa mediante simetría con respecto a la recta, donde y = x.

Función compuesta

Una función compuesta es un tipo de función que involucra el concepto de proporcionalidad entre dos cantidades.

Sean las funciones:

f (f: A → B)
g (g: B → C)

La función compuesta de g con f está representada por gof. La función compuesta de f con g está representada por niebla.

niebla (x) = f (g (x))
gof (x) = g (f (x))

Lea también sobre ¿qué es la función?

Ejercicios de examen de ingreso con comentarios

1. (FEI) Si la función real f está definida por f (x) = 1 / (x + 1) para todo x> 0, entonces f^-1(x) es igual a:

a) 1 – x
b) x + 1
c) x ^-1 – 1
d) x ^-1 +1
e) 1 / (x + 1)

dos. (UFPA) La gráfica de una función f (x) = ax + b es una línea recta que corta los ejes de coordenadas en los puntos (2, 0) y (0, -3). El valor de f (f ^-1(0)) es

a) 15/2
b) 0
c) -10/3
d) 10/3
e) -5/2

3. (UFMA) Si está definido para todo x ∈ R – {–8/5}, por lo que el valor de f^-1 (1 y:

a) -5
b) 6
c) 4
d) 5
e) -6

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