Tabla de contenidos
La función modular es la función (ley o regla) que asocia elementos de un conjunto en módulos.
El módulo se representa entre barras y sus números son siempre positivos, es decir, aunque un módulo sea negativo, su número será positivo:
1) | x | es = x si x ≥ 0, es decir, | 0 | = 0, | 2 | = 2
Ejemplos:
4+ | 5 | = 4 + 5 = 9
| 5 | – 4 = 5 – 4 = 1
2) | -x | es = x si x
Ejemplos:
| -2 | . | -6 | = – (- 2). – (- 6) = 2. 6 = 12
| -8 + 6 | = | -2 | = 2
Gráfico
Al representar un módulo negativo, el gráfico se detiene en la intersección y vuelve a subir.
Eso es porque todo lo que se muestra a continuación tiene un valor negativo y los módulos negativos siempre se convierten en números positivos:
Ejemplo:
x (dominio) | y (contradominio) |
---|---|
-dos | | -2 | = 2 |
-1 | | -1 | = 1 |
0 | | 0 | = 0 |
1 | | 1 | = 1 |
dos | | 2 | = 2 |
propiedades
- Cada x ∊ R, tenemos | x | = | -x |
- Cada x ∊ R, tenemos | xdos| = | x |dos= xdos
- Cada xey ∊ R, tenemos | xy | = | x | . | y |
- Cada xey ∊ R, tenemos | x + y | ≤ | x | + | y |
Tenga en cuenta que los números reales son el dominio de cada una de las funciones anteriores.
Lea también sobre ¿qué es la función?
Ejercicios de examen de ingreso resueltos
1. (UNITAU) El dominio de la función f (x) = √ [(1-|x-1|)/2] Su:
a) 0 ≤ x ≤ 2.
b) x ≥ 2.
c) x ≤ 0.
d) x y x> 0.
2. (UNITAU) Si x es una solución de | 2x – 1 |
a) 5 b) 2 c) – 5 d) – 4 e) – 4
3. (Mackenzie) Si y = x – 2 + | x – 2 | x | |, x ∊ R, por lo que el valor más pequeño que puede tomar y es:
a) – 2.
b) – 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
4. (UFG) Con respecto a la función f, de R a R, dada por f (x) = | x | + | x-1 |, es correcto afirmar que
a) la gráfica de f es el encuentro de dos rayos.
b) el conjunto de imágenes de f es el intervalo [1, + ∞].
c) f es creciente para todo x ∊ R.
d) f es decreciente para todo x ∊ R. y x ≥ 0.
e) el valor mínimo de f es 0.
5. (UFG) Sea R el conjunto de números reales. Considere la función f: R → R, definida por f (x) = | 1- | x ||.
Así,
() f (-4) = 5.
() el valor mínimo de f es cero.
() f es creciente para x en el intervalo [0,1].
() la ecuación f (x) = 1 tiene tres soluciones reales distintas.
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