Generación de fracciones

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fracción generadora es aquel que cuando dividimos su numerador por el denominador, el resultado será un decimal periódico (número decimal periódico).

Los números decimales periódicos tienen uno o más dígitos que se repiten infinitamente. Ese dígito o dígitos repetidos representan el período del número.

Cuando la parte decimal está compuesta solo por el período, el diezmo se clasifica como simple. Cuando, además del punto, haya en la parte decimal números que no se repitan, se compondrá el decimal.

Ejemplos de

el espacio entre paréntesis derecho 4 sobre 9 es igual a 0 coma 4444 ... espacio paréntesis izquierdo d í zima espacio periódico espacio simple paréntesis derecho b espacio paréntesis derecho 32 sobre 9 es igual a 3 coma 5555 ... espacio paréntesis izquierdo d í zima espacio periódico espacio simple paréntesis derecho c paréntesis derecho espacio numerador estilo inicial mostrar 52 estilo final sobre denominador estilo inicial mostrar 90 estilo final final de fracción igual a 0 coma 5777 ... espacio paréntesis izquierdo d ízima espacio periódico espacio compuesto paréntesis derecho

Cálculo de la fracción generadora

A menudo es necesario encontrar la fracción generadora de un decimal periódico para que podamos realizar cálculos, por ejemplo, en expresiones numéricas.

Para encontrar la fracción generadora de un decimal periódico simple, podemos seguir estos pasos:

  • 1er paso: Equipare el decimal periódico a una incógnita, por ejemplo x, para escribir una ecuación de primer grado.
  • 2do paso: Multiplica ambos lados de la ecuación por un múltiplo de 10. Para saber cuál será el múltiplo, necesitamos identificar cuántos lugares decimales «caminar» para que el período esté antes del punto decimal.
  • 3er paso: Disminuye la ecuación encontrada de la ecuación inicial.
  • 4to paso: Aislar lo desconocido.

Obtenga más información sobre las expresiones numéricas.

Ejemplos de

1) Encuentra la fracción generadora del número 0.8888 …

Solución

Primero escribamos la ecuación de primer grado, igualando el número ax:

x = 0,8888 …

Tenga en cuenta que el período consta de un solo dígito (8). Por lo tanto, tenemos que «caminar» solo una casa para tener el punto delante de la coma. Entonces multiplicaremos la ecuación por 10.

10 x = 10. 0,8888 …
10 x = 8.888 …

Ahora reduzcamos las dos ecuaciones, es decir:

Error al convertir de MathML a texto accesible.

Aislando la x, encontramos la fracción generadora:

x es igual a 8 sobre 9

Consulte también: ¿Qué es la fracción?

2) Transforma el número decimal 0.454545 … en una fracción.

Solución

Seguiremos los mismos pasos que en el ejemplo anterior. La única diferencia es que ahora el período se compone de 2 dígitos (45). En este caso, tendremos que «caminar» dos espacios y luego multiplicaremos por 100.

x = 0,454545 …
100 x = 100. 0,454545 …
100 x = 45,454545 …

Restando las ecuaciones:

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Aislando la x, encontramos que la fracción generadora es igual a 45 sobre 99. Podemos simplificar aún más esta fracción dividiendo el numerador y el denominador por 9.

Entonces tenemos:

0 coma 454545 ... igual a 5 sobre 11

Cuando se compone el decimal periódico, además de los pasos indicados para el simple, también debemos multiplicar la primera ecuación por un número múltiplo de 10, que la convierte en un decimal simple.

Siga el ejemplo a continuación:

¿Cuál es la fracción generadora de 2.3616161 …?

Ver también: Tipos de fracciones

Solución

En este ejemplo, el decimal periódico se compone, ya que el dígito 3, que aparece después de la coma, no se repite.

Escribiendo la ecuación inicial, tenemos:

x = 2,3616161 …

A medida que se compone el diezmo, primero debemos multiplicar esta ecuación por 10, porque con eso, pasamos el 3 al frente de la coma (número que no se repite).

10 x = 23,616161 …

Ahora escribamos la otra ecuación multiplicando ambos lados de la ecuación inicial por 1000 para que podamos mover el punto al frente de la coma.

1000 x = 2361,616161 …

A continuación, restaremos estas dos ecuaciones y aislaremos la x para encontrar la fracción generadora.

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Ver también: Números racionales

método práctico

Para encontrar la fracción generadora de un decimal periódico, también podemos usar un método práctico.

Cuando el decimal es simple, el numerador es igual a la parte completa con el período menos la parte completa, y en el denominador, el número de «nueves» es igual al número de dígitos del período.

Ejemplos de

1) Determine la fracción generadora del decimal periódico 0.222 …

Solución

Para encontrar la fracción generadora, usemos el método práctico que se describe a continuación:

Método práctico para descubrir la fracción generadora

2) ¿Cuál es la fracción generadora del decimal periódico 34,131313 …?

Solución

Siga el diagrama a continuación para encontrar la fracción generadora.

Método práctico para encontrar la fracción generadora

Cuando el diezmo está compuesto, el numerador es igual a la parte no repetida del período, menos la parte no repetida.

Ejemplo

Encuentre la fracción generadora del decimal periódico 6.3777 …

Solución

A medida que se compone el decimal periódico, encontraremos la fracción generadora utilizando el siguiente esquema:

Método práctico para encontrar la fracción generadora

Ejercicios resueltos

1) NIIF – 2017

Un niño estaba en clase de matemáticas y la maestra propuso una actividad con fichas. Cada ficha tenía un número y la regla era colocar las fichas en orden ascendente. Observe la resolución del niño y establezca V en verdadero y F en falso para cada oración a continuación.

Fracción generadora de preguntas IFRS 2017

I – La resolución del niño, representada en las tarjetas de arriba, es correcta.
II – Los números 1.333… y – 0.8222… son decimales periódicos.
III – El número decimal 1.333… no se puede escribir en la forma 1 1 tercio.
IV – Sumando solo los valores positivos de los tokens, obtenemos 17 sobre 6 .

Comprobar la alternativa correcta.

a) F – V – F – V
b) F – F – F – F
c) F – V – V – V
d) V – F – V – F
e) V – V – V – V

Analizando cada artículo tenemos:

Yo … Falso. El alumno debería haber colocado las tarjetas en orden ascendente. Sin embargo, colocó los números negativos en orden descendente, ya que -0,8222 … es mayor que -1,23 y -1,55.

II – Verdadero. Los números que tienen dígitos que se repiten infinitamente se llaman decimales periódicos. En el caso de los números indicados, el 3 y el 2 respectivamente, se repiten infinitamente.

III – Falso. El número 1.333 … representa 1 + 0.333 …, la fracción generadora de este decimal es: 0 punto 333 ... es igual a 3 de 9 es igual a 1 tercio

Entonces podemos escribir el número decimal como un número mixto 1 1 tercio.

IV – Verdadero. Sumando los números positivos juntos, tenemos:

1 coma 333 ... más 3 sobre 2 es igual al numerador 13 menos 1 sobre el denominador 9 final de la fracción más 3 sobre 2 es igual al riesgo ascendente del numerador en diagonal 12 sobre el riesgo ascendente del numerador diagonal 9 al final de la fracción más 3 sobre 2 4 sobre 3 más 3 sobre 2 igual al numerador 9 más 8 sobre el denominador 6 final de la fracción igual a 17 sobre 6

Alternativa: a) F – V – F – V

2) Colegio Naval – 2013

cual es el valor de la expresion

corchetes abiertos paréntesis abiertos 3 elevado a la potencia de 0 coma 333 ... fin de paréntesis cerrado exponencial elevado a la potencia de 27 más 2 elevado a la potencia de 2 elevado a la potencia de 1 elevado a 7 final de exponencial final de exponencial menos quinto raíz de 239 más raíz cúbica de 448 sobre 7 extremo de raíz extremo de raíz menos paréntesis abierto raíz cúbica de 3 cierra paréntesis a la potencia de 3 al extremo cúbico de exponencial cierra corchetes a la potencia del índice radical 7 de 92 extremo de exponencial?

a) 0,3
B) raíz cúbica de 3
c) 1
d) 0
e) -1

Primero, convierta el exponente 0.333 … en una fracción. Al ser un decimal periódico simple, cuyo período tiene un solo dígito, la fracción generadora será igual a 3 sobre 9.

Simplificando la fracción y realizando las demás operaciones tenemos:

corchetes abiertos paréntesis abiertos 3 elevado a la potencia de 1 tercio final de exponencial cierre paréntesis elevado a la potencia de 27 más 2 al cuadrado menos la quinta raíz de 239 más raíz cúbica de 64 fin de la raíz menos paréntesis abiertos raíz cúbica de 3 cerrar paréntesis a la potencia de 27 cerrar corchetes a la séptima potencia del radical índice de 92 fin de los corchetes abiertos exponenciales tachar diagonalmente hacia arriba sobre el paréntesis abierto raíz de 3 cerrar paréntesis a la potencia de 27 fin del tachado más 4 menos la quinta raíz de 239 más 4 fin de la raíz tachar a través diagonalmente hacia arriba sobre paréntesis menos abiertos raíz cúbica de 3 cierra paréntesis a la potencia de 27 fin del tachado cierra corchetes a la potencia del índice de raíz 7 de 92 fin de exponencial abre corchetes 4 menos quinta raíz de 243 cierra corchetes a la potencia del índice de raíz 7 de 92 final de exponencial abre corchetes 4 menos quinta raíz de 3 elevado a 5 final de raíz cierra corchetes cuadrados al radical índice potencia 7 de 92 final de exponencial abre corchetes 4 menos 3 cierra corchetes a la potencia de índice radical 7 de 92 µm de la exponencial 1 a la potencia de índice radical 7 de 92 µm de la exponencial igual a 1

Alternativa: c) 1

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