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La Geometría espacial Corresponde al área de las matemáticas encargada de estudiar las figuras en el espacio, es decir, aquellas con más de dos dimensiones.
En términos generales, la geometría espacial se puede definir como el estudio de geometría en el espacio.
Así que, al igual que el geometria plana, se basa en los conceptos básicos e intuitivos que llamamos «conceptos primitivos”, Que tienen su origen en la antigua Grecia y Mesopotamia (alrededor de 1000 años antes de Cristo).
Pitágoras y Platón asociaron el estudio de la geometría espacial con el estudio de la metafísica y la religión; sin embargo, fue Euclides quien se consagró con su obra ”.Elementos”, Donde sintetizó los conocimientos sobre el tema hasta sus días.
Sin embargo, los estudios de Geometría espacial permanecieron estancados hasta finales de la Edad Media, cuando Leonardo Fibonacci (1170-1240) escribió el “práctica GRAMOeometría y”.
Siglos más tarde, Joannes Kepler (1571-1630) etiqueta el “Esteometría”(Estéreo: volumen / métricas: medir) el cálculo del volumen, en 1615.
Para obtener más información, lea:
Características de la geometría espacial
La geometría espacial estudia objetos que tienen más de una dimensión y ocupan un lugar en el espacio. Estos objetos a su vez se conocen como «Sólidos geométricos» o «figuras geométricas espaciales«. Conozca mejor a algunos de ellos:
Así, la geometría espacial es capaz de determinar, mediante cálculos matemáticos, el volumen de estos mismos objetos, es decir, el espacio que ocupan.
Sin embargo, el estudio de las estructuras de las figuras espaciales y sus interrelaciones está determinado por algunos conceptos básicos, a saber:
- Punto: concepto fundamental a todos los posteriores, ya que todos están, en última instancia, formados por innumerables puntos. A su vez, los puntos son infinitos y no tienen dimensión medible (adimensional). Por lo tanto, su única propiedad garantizada es su ubicación.
- derecho: compuesto por puntos, es infinito en ambos lados y determina la distancia más corta entre dos puntos dados.
- Línea: tiene algunas similitudes con la línea recta, ya que es igualmente infinita para cada lado, sin embargo, tienen la propiedad de formar curvas y nudos sobre sí misma.
- Departamento: es otra estructura infinita que se extiende en todas direcciones.
Figuras geométricas espaciales
A continuación se muestran algunas de las figuras espaciales geométricas más conocidas:
Cubo
El cubo es un hexaedro regular compuesto por 6 caras cuadrangulares, 12 aristas y 8 vértices siendo:
área lateral: Cuartodos
Área total: Sextodos
Volumen: yyy = a3
Dodecaedro
El Dodecaedro es un poliedro regular compuesto por 12 caras pentagonales, 30 aristas y 20 vértices siendo:
Área total: 3√25 + 10√5ados
Volumen: 1/4 (15 + 7√5) a3
Tetraedro
El Tetraedro es un poliedro regular compuesto por 4 caras triangulares, 6 aristas y 4 vértices siendo:
Área total: Cuartodos√ 3/4
Volumen: 1/3 Ab.h
Octaedro
El Octaedro es un poliedro regular de 8 caras formado por triángulos equiláteros, 12 aristas y 6 vértices:
Área total: 2dodos√3
Volumen: 1/3 a3√2
icosaedro
El icosaedro es un poliedro convexo compuesto por 20 caras triangulares, 30 aristas y 12 vértices siendo:
Área total: 5√3 añosdos
Volumen: 5/12 (3 + √5) a3
Prisma
El prisma es un poliedro compuesto por dos caras paralelas que forman la base, que a su vez puede ser triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal.
Además de las caras, la prima está compuesta por altura, lados, vértices y aristas unidos por paralelogramos. Dependiendo de su inclinación, los prismas pueden ser rectos, aquellos en los que el borde y la base forman un ángulo de 90º, u oblicuos compuestos por ángulos distintos a los 90º.
Área de la cara: Oh
Área lateral: 6.ah
área de la base: 3.a3√3 / 2
Volumen: Ab.h
Dónde:
Ab: área de la base
H: altura
Consulte también el artículo: Prism Volume.
Pirámide
La pirámide es un poliedro compuesto por una base (triangular, pentagonal, cuadrada, rectangular, paralelogramo), un vértice (vértice de la pirámide) que une todas las caras laterales triangulares.
Su altura corresponde a la distancia entre el vértice y su base. En cuanto a su inclinación, se pueden clasificar en rectos (ángulo de 90º) u oblicuos (ángulos distintos de 90º).
Área total: Al + Ab
Volumen: 1/3 Ab.h
Dónde:
Alabama: Área lateral
Ab: área de la base
H: altura
Leer más en: Pyramid Volume.
Curiosidades
- La palabra «geometría» proviene del griego y corresponde a la unión de los términos «geo» para la tierra y «métricas» para la medición, que significa «medir la tierra».
- Los cálculos más comunes en geometría espacial son para determinar las longitudes de curvas, áreas de superficie y volúmenes de regiones sólidas.
- Otras figuras geométricas espaciales: cilindro, cono, esfera.
- Los «sólidos platónicos» son poliedros convexos conocidos desde la antigüedad clásica. Los cinco «sólidos platónicos» son: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.
