Henri Poincaré –

Matemático francés (Nancy 1854-París 1912).

A veces conocido como el «último erudito universal», se acercó a todas las áreas de las matemáticas, pero se distinguió particularmente por sus contribuciones a la geometría algebraica, la física y la astronomía. Sus reflexiones epistemológicas también han contribuido a su notoriedad.

El maestro

Procedente de una familia de la burguesía de Lorena, Henri Poincaré, después de brillantes estudios secundarios en el liceo de su ciudad natal, que ya revelaban sus aptitudes para las matemáticas, fue recibido en 1873 primero en la Politécnica y quinto en la École Normale Superior. Elige la primera escuela, de la que abandona la segunda y opta por el Corps des Mines, en el que permanecerá toda su vida y del que pasará a ser Inspector General en 1910. Sin embargo, a partir de 1879, es adscrito continuamente a la Universidad. ., en funciones docentes. Durante su estancia en la École des mines, obtuvo en 1876 la licencia de ciencias; en 1879 defendió su tesis Sobre las propiedades de funciones definidas por ecuaciones diferenciales parciales. Profesor de análisis en la Facultad de Ciencias de Caen (1879-1881), se convirtió sucesivamente en profesor de análisis en la Facultad de Ciencias de París (1881-1885), a cargo de un curso de mecánica física y experimental en esta misma facultad. (1885-1886), entonces profesor de física matemática y cálculo de probabilidades (1886-1896), finalmente profesor de astronomía matemática y mecánica celeste desde 1896 hasta su muerte. Repetidor de análisis (1883-1897) y profesor de astronomía general (1904-1908) en la École Polytechnique, también enseñó electricidad teórica en la Escuela Superior de Correos y Telégrafos de 1902 a 1912.

El buscador

Los primeros trabajos de Poincaré se refieren a la teoría de las ecuaciones diferenciales (para la que dio en 1881 un método general de resolución), la teoría general de las funciones analíticas de una o más variables, la mecánica analítica y la mecánica celeste, el álgebra y la teoría de números. En análisis, creó la teoría de las funciones a la que llamó “fucsiana” en homenaje a Lazarus Fuchs (1833-1902), cuyas obras utilizó. Estas funciones permiten expresar las soluciones de cualquier ecuación diferencial lineal con coeficientes algebraicos y al mismo tiempo resolver el problema de la uniformización de funciones algebraicas. Poincaré también establece la existencia de otro tipo de funciones particulares, las funciones “kleinianas”. A partir de 1894, fundó la topología algebraica. Por último, aporta importantes contribuciones a la geometría no euclidiana, la teoría de números y el cálculo de probabilidades.

En física, la investigación de Poincaré se centra en la óptica, la electricidad (resuelve la «ecuación de los telegrafistas», que describe la propagación eléctrica en un conductor), la propagación del calor, las ondas de radio, la termodinámica y la teoría cuántica. Sus dudas sobre la existencia del espacio absoluto, el tiempo absoluto y el éter, su trabajo sobre las transformaciones de Lorentz y el principio de relatividad presagian ciertos aspectos de la relatividad especial. Pero, si se acerca a las concepciones de Einstein, no tiene la audacia necesaria para dar el paso y negar, por ejemplo, la simultaneidad absoluta, a distancia, de los fenómenos.

En mecánica celeste, Poincaré estudia las figuras de equilibrio de una masa fluida en rotación, aporta a la teoría de las mareas y sobre todo aporta una solución parcial al difícil problema de los tres cuerpos (estudio de los movimientos de tres masas puntuales sometidas a sus únicas atracciones fondos mutuos según la ley de Newton), ganando así en 1889 un premio creado por el Rey de Suecia y Noruega. Su investigación sobre la estabilidad del Sistema Solar lo llevó a notar un fenómeno fundamental de inestabilidad, sensibilidad a las condiciones iniciales, y lo convirtió en un pionero de la teoría del caos.

Filósofo

Si su trabajo científico sigue siendo accesible solo para los especialistas, Poincaré, por otro lado, ejercerá una profunda influencia en el público en general educado y en los círculos docentes a través de sus reflexiones epistemológicas. Su obra filosófica consiste en artículos de revistas reunidos en varios volúmenes al final de su vida (ciencia e hipótesis [1902], el valor de la ciencia [1905], Ciencia y metodo [1908], Últimos pensamientos [1913]). Al principio de xx^mi s., participa activamente en debates entre especialistas sobre los fundamentos de las matemáticas y se opone particularmente al logicismo de Bertrand Russell.

Casado en 1881, Poincaré tiene tres hijas y un hijo. Admitido en la Academia de Ciencias en 1887, fue elegido miembro de la Academia Francesa en 1908, en la cátedra de Sully Prudhomme. Cuando murió en 1912, tras una operación de próstata, dejó una obra considerable, que representa una treintena de volúmenes y cerca de 500 artículos o memorias.

La conjetura de Poincaré

Una esfera habitual tiene la propiedad de ser el único espacio bidimensional cerrado desprovisto de huecos. ¿Se mantiene esta propiedad para espacios de dimensiones más grandes? Tal, planteado de la manera más simple posible, es el problema de topología planteado por Poincaré en 1904, cuya completa demostración puso a los matemáticos en dificultades durante un siglo. Primero demostrada para todas las dimensiones mayores o iguales a 5, en 1961, luego para la dimensión 4, en 1982, esta conjetura fue finalmente demostrada para la dimensión 3 por el ruso Grigori Perelman (nacido en 1966), en tres artículos publicados en Internet entre 2002 y 2004. Luego de la verificación de los mejores especialistas, este resultado fue anunciado en 2006. Perelman, designado como el ganador de la medalla Fields, rechazó este premio y la ordenada suma que lo acompañaba, al igual que el millón de dólares comprometido por el Instituto de Matemáticas Clay de Cambridge (Estados Unidos) al que triunfaría sobre la famosa conjetura. De hecho, evita tanto los honores como las entrevistas.