Las leyes de Kirchhoff

1. definición
   

2. Física

A Leyes de Kirchhoff se utilizan para encontrar las intensidades de corriente en circuitos eléctricos que no se pueden reducir a circuitos simples.

Constituidos por un conjunto de reglas, fueron concebidos en 1845 por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), cuando era estudiante en la Universidad de Königsberg.

La primera ley de Kirchhoff se llama Ley de Nodos, que se aplica a los puntos del circuito donde se divide la corriente eléctrica. Es decir, en los puntos de conexión entre tres o más conductores (nodos).

La segunda ley se llama Ley de malla, que se aplica a los caminos cerrados de un circuito, que se denominan mallas.

Ley de Nodos

La Ley de los Nodos, también llamada primera ley de Kirchhoff, indica que la suma de las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen.

Esta ley es consecuencia de la conservación de la carga eléctrica, cuya suma algebraica de las cargas existentes en un sistema cerrado permanece constante.

Ejemplo

En la siguiente figura, representamos una sección de un circuito atravesado por corrientes i₁, I_dos, I₃ Oye₄.

También indicamos el punto donde se encuentran los conductores (nodo):

En este ejemplo, considerando que las corrientes i₁ Oye_dos están llegando al nodo, y las corrientes i₃ Oye₄ se van, tenemos:

I₁ + yo_dos = yo₃ + yo₄

En un circuito, el número de veces que debemos aplicar la ley de nodos es igual al número de nodos en el circuito menos 1. Por ejemplo, si hay 4 nodos en el circuito, usaremos la ley 3 veces (4 – 1 ).

Ley de malla

La ley de la malla es una consecuencia de la conservación de energía. Indica que cuando atravesamos un bucle en una dirección dada, la suma algebraica de las diferencias de potencial (ddp o voltaje) es igual a cero.

Para aplicar la Ley de la malla, debemos acordar la dirección en la que recorreremos el circuito.

El voltaje puede ser positivo o negativo, según la dirección que arbitremos para la corriente y para recorrer el circuito.

Para ello, consideraremos que el valor del ddp en un resistor viene dado por R. i, siendo positivo si la dirección actual es la misma que la dirección de viaje, y negativo si está en la dirección opuesta.

Para el generador (fem) y el receptor (fcem), la señal de entrada se usa en la dirección que adoptamos para el bucle.

Como ejemplo, considere la malla que se muestra en la siguiente figura:

Aplicando la ley de la malla a este tramo del circuito, tendremos:

U_AB + U_SER + U_EF + U_VENTILADOR = 0

Para sustituir los valores de cada tramo, debemos analizar los signos de las tensiones:

• ε_1: positivo, porque al recorrer el circuito en sentido horario (el sentido que elijamos) llegamos al polo positivo;
• R₁.I₁: positivo, porque vamos por el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i₁;
• R_dos.I_dos: negativo, porque estamos atravesando el circuito en la dirección opuesta a la que definimos para la dirección de i_dos;
• ε_dos: negativo, porque al recorrer el circuito en sentido horario (el sentido que elijamos), llegamos al polo negativo;
• R₃.I₁: positivo, porque vamos por el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i₁;
• R₄.I₁: positivo, porque vamos por el circuito en la misma dirección que definimos la dirección de i₁;

Considerando la señal de voltaje en cada componente, podemos escribir la ecuación de esta malla como:

ε₁ + R₁.I₁ – R_dos.I_dos – ε_dos + R₃.I₁ + R₄.I₁ = 0

Paso a paso

Para aplicar las Leyes de Kirchhoff, debemos seguir los siguientes pasos:

• 1er paso: Definir la dirección de la corriente en cada rama y elegir la dirección en la que vamos a atravesar los bucles del circuito. Estas definiciones son arbitrarias, sin embargo, debemos analizar el circuito para elegir estas direcciones de manera coherente.
• 2do paso: Escribe las ecuaciones relacionadas con la Ley de Nodos y la Ley de Mallas.
• 3er paso: Combina las ecuaciones obtenidas por la Ley de Nodos y Mallas en un sistema de ecuaciones y calcula los valores desconocidos. El número de ecuaciones en el sistema debe ser igual al número de incógnitas.

Al resolver el sistema encontraremos todas las corrientes que discurren por los diferentes ramales del circuito.

Si alguno de los valores encontrados es negativo, significa que la dirección actual elegida para la rama tiene, de hecho, la dirección opuesta.

Ejemplo

En el circuito a continuación, determine las intensidades de corriente en todas las ramas.

Solución

Primero, definamos una dirección arbitraria para las corrientes y también la dirección que seguiremos en la malla.

En este ejemplo, elegimos la dirección de acuerdo con el siguiente esquema:

El siguiente paso es escribir un sistema con las ecuaciones establecidas usando la Ley de Nodos y Mallas. Por tanto, tenemos:

Finalmente, resolvamos el sistema. Comenzando por reemplazar i₃ por yo₁ – I_dos en las otras ecuaciones:

Resolviendo el sistema por suma, tenemos:

Ahora encontremos el valor de i₁, reemplazando en la segunda ecuación el valor encontrado para i_dos:

Finalmente, reemplazaremos estos valores encontrados en la primera ecuación, para encontrar el valor de i_3:

Así, los valores de las corrientes que viajan por el circuito son: 3A, 8A y 5A.

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) ITA – 2013

Considere el circuito eléctrico que se muestra en la figura formado por cuatro resistencias de la misma resistencia, R = 10 Ω, y dos generadores ideales cuyas respectivas fuerzas electromotrices son ε₁ = 30 V y ε_dos = 10 V. Se puede decir que las corrientes i₁, I_dos, I₃ Oye₄ en las secciones indicadas en la figura, en amperios, son respectivamente

a) 2, 2/3, 5/3 y 4
b) 7/3, 2/3, 5/3 y 4
c) 4, 4/3, 2/3 y 2
d) 2, 4/3, 7/3 y 5/3
e) 2, 2/3, 4/3 y 4

2) Unesp – 1993

Tres resistencias, P, Q y S, cuyas resistencias valen 10, 20 y 20 ohmios, respectivamente, están conectadas al punto A de un circuito. Las corrientes que pasan por P y Q son 1.00 A y 0.50 A, como se muestra en la figura siguiente.

Determine las posibles diferencias:

a) entre A y C;
b) entre B y C.