Matriz de matriz latina -icis –

Familia (α_ij) elementos de un campo K, (I, j) ∈ {1,…, no } × {1,…, pag}, no y pag siendo dos naturales, generalmente presentados en forma de una matriz rectangular con no líneas y pag columnas [matrice de type (n, p)].

MATEMÁTICAS

sí M = (α_ij) es una matriz de tipo (no, pag), el elemento α_ijestá en la intersección de la I^th línea y j^th columna. Los elementos de la misma fila forman un vector de fila; los elementos de la misma columna forman un vector de columna.

sí no = 1, la matriz se llama matriz de filas;

si pag = 1, la matriz se llama matriz de columnas;

si no = pag, la matriz se llama matriz cuadrada de orden no.

Los elementos α_iide una matriz cuadrada, llamados elementos diagonales, forman la diagonal principal de la matriz. Si los elementos ubicados simétricamente con respecto a esta diagonal son iguales (α_ij = α_Ji), se dice que la matriz es simétrica.

El conjunto de matrices de tipos (no, pag) en un campo se anota K METRO_{n, p}(K). El conjunto de matrices cuadradas de orden no en un campo se anota K METRO_no(K).

Estructura del conjunto M_{n, p}(K)

La suma de dos matrices M = (α_ij) y M ′ = (α ′_ij) es definido por M + M ′ = (β_ij) con β_ij = α_ij + α ′_ij. La multiplicación externa de una matriz M = (α_ij) por un escalar λ se define por λM = (β_ij), con β_ij = λα_ij. Equipado con estas dos operaciones, el conjunto METRO_{n, p}(K) tiene una estructura de espacio vectorial en K de dimensión notario público. El elemento neutro del grupo aditivo es la matriz nula, generalmente anotada como 0, que satisface ∀ (I, j), α_ij = 0, y el opuesto de la matriz M = (α_ij) es la matriz, denotada −M, igual a (−α_ij). sí M = (α_ij) es un elemento de METRO_{n, p}(K) y N = (β_Hola) un elemento de METRO_{m, n}(K), entonces el producto NM se define por NM = (γ_hj), o
. Para obtener el elemento de la h^th línea y j^th columna de NM, por lo tanto, debemos sumar los productos de un elemento de la h^th línea de N por el elemento de la j^th columna de M con el mismo índice, a saber:

; entonces tenemos:

γ_hj = β_h1 α_1j + β_h2 α_2j +… + Β_Hola α_ij +… + Β_hn α_{Nueva Jersey}.

Evidentemente, esta multiplicación entre matrices no es conmutativa.

Estructura del conjunto M_no(K)

El producto de dos matrices cuadradas de orden no siempre está definido; todos METRO_no(K) matrices cuadradas de orden no, provisto de las operaciones de suma y multiplicación de las matrices, es por tanto un anillo unitario. El elemento unitario es la matriz unitaria, anotado I_no, cuyos elementos diagonales son iguales a 1, siendo todos los demás elementos cero. Este anillo no es conmutativo y no es integral. Equipado con las tres operaciones suma, multiplicación y multiplicación externa por un escalar λ, tiene una estructura algebraica en K. Sus elementos invertibles son las matrices asociadas con automorfismos; se denominan matrices cuadradas regulares o invertibles.

Las matrices juegan un papel importante en el álgebra lineal (estudio de mapas lineales, endomorfismos, automorfismos, determinantes) y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. También encuentran muchas aplicaciones en física y análisis numérico (análisis teórico de la estabilidad de métodos de cálculo numérico, resolución numérica de sistemas de ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales y diferenciales parciales, etc.).