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O mínimo común múltiplo (MMC) corresponde al número entero positivo más pequeño, distinto de cero, que es un múltiplo de dos o más números al mismo tiempo.
Recuerde que para encontrar los múltiplos de un número, simplemente multiplique ese número por la secuencia de números naturales.
Tenga en cuenta que cero (0) es un múltiplo de todos los números naturales y que los múltiplos de un número son infinitos.
Para saber si un número es múltiplo de otro, debemos averiguar si uno es divisible por el otro.
Por ejemplo, 25 es múltiplo de 5 porque es divisible entre 5.
Nota: Además del MMC, tenemos el MDC que corresponde al máximo común divisor entre dos números enteros.
¿Cómo calcular la MMC?
El cálculo de la MMC se puede realizar comparando la tabla de multiplicar de estos números. Por ejemplo, encontremos el MCM de 2 y 3. Para hacer esto, comparemos la tabla de multiplicar de 2 y 3:
Tenga en cuenta que el menor múltiplo en común es el número 6. Por lo tanto, decimos que el 6 es el mínimo común múltiplo (MCM) de 2 y 3.
Esta forma de encontrar MMC es muy sencilla, pero cuando tenemos números mayores o mayores que dos números, no es muy práctica.
Para estas situaciones, es mejor utilizar el método de factorización, es decir, descomponer los números en factores primos. Siga, en el ejemplo siguiente, cómo calcular el LCM entre 12 y 45 utilizando este método:
Nótese que en este proceso dividimos los elementos por números primos, es decir, aquellos números naturales divisibles por 1 y por sí mismo: 2, 3, 5, 7, 11, 17, 19 …
Al final, los números primos que se usaron en la factorización se multiplican y encontramos el MCM.
Mínimo común múltiplo y fracciones
El mínimo común múltiplo (MMC) también se usa ampliamente en operaciones con fracciones. Sabemos que para sumar o restar fracciones, los denominadores deben ser iguales.
Así, calculamos el MMC entre los denominadores, y este se convertirá en el nuevo denominador de las fracciones.
Veamos un ejemplo a continuación:
Como los denominadores son diferentes, el primer paso es encontrar el MCM entre 5 y 6. Factorizando, tenemos:
Ahora que sabemos que el MCM entre 5 y 6 es 30, podemos realizar la suma realizando las siguientes operaciones, como se indica en el diagrama a continuación:
Propiedades de MMC
- Entre dos números primos, la MMC será el producto entre ellos.
- Entre dos números donde el mayor es divisible por el menor, el MMC será el mayor de ellos.
- Al multiplicar o dividir dos números por uno diferente a cero, el MCM aparece multiplicado o dividido por este otro.
- Al dividir el MCM de dos números por el máximo común divisor (MCD) entre ellos, el resultado obtenido es igual al producto de dos números primos juntos.
- Al multiplicar el MCM de dos números por el máximo común divisor (MCD) entre ellos, el resultado obtenido es el producto de esos números.
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Ejercicios vestibulares con retroalimentación
1. (Vunesp) En una floristería hay menos de 65 capullos de rosas y un empleado se encarga de hacer los ramos, todos con la misma cantidad de capullos. Al comenzar el trabajo, este empleado se dio cuenta de que si colocaba 3, 5 o 12 capullos de rosa en cada ramo, siempre quedarían 2 capullos. El número de capullos de rosa fue:
a) 54
b) 56
c) 58
d) 60
e) 62
dos. (Vunesp) Para dividir los números 36 y 54 por respectivos enteros más pequeños consecutivos de modo que se obtengan los mismos cocientes en divisiones exactas, estos números solo pueden ser, respectivamente:
a) 6 y 7
b) 5 y 6
c) 4 y 5
d) 3 y 4
e) 2 y 3
3. (Fuvest / SP) En la parte superior de la torre de una estación de televisión, dos luces “parpadean” en diferentes frecuencias. El primero «parpadea» 15 veces por minuto y el segundo «parpadea» 10 veces por minuto. Si, en un momento determinado, las luces parpadean simultáneamente, ¿después de cuántos segundos volverán a “parpadear simultáneamente”?
a) 12
b) 10
c) 20
d) 15
e) 30
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