Definición

MMC y MDC: aprenda una forma simple y fácil de calcularlos simultáneamente

Written by admin

El mínimo común múltiplo (MMC o MMC) y el máximo común divisor (MDC o MDC) se pueden calcular simultáneamente descomponiéndolos en factores primos.

A través de la factorización, el MCM de dos o más números se determina multiplicando los factores. El LCD se obtiene multiplicando los números que los dividen al mismo tiempo.

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1er paso: factorizar los números

La factorización consiste en la representación en números primos, que se denominan factores. Por ejemplo, 2 x 2 es la forma factorizada de 4.

La forma factorizada de un número se obtiene siguiendo la secuencia:

  • Comienza con la división por el número primo más pequeño posible;
  • El cociente de la división anterior también se divide por el número primo más pequeño posible;
  • La división se repite hasta que el resultado es el número 1.

Ejemplo: factorizar el número 40.

40 | 2 → 40: 2 = 20, ya que 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 20.
20 | 2 → 20: 2 = 10, ya que 2 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 10.
10 | 2 → 10: 2 = 5, porque 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 5.
5 | 5 → 5: 5 = 1, porque 5 es el divisor primo más pequeño posible y el cociente de división es 1.
1

Entonces, la forma factorizada del número 40 es 2 x 2 x 2 x 5, que es lo mismo que 23 x 5.

Obtenga más información sobre los números primos.

2do paso: calcular la MMC

La descomposición de dos números simultáneamente dará como resultado la forma factorizada del mínimo común múltiplo entre ellos.

Ejemplo: factorización de los números 40 y 60.

mesa de filas con 40 60 filas con 20 30 filas con 10 15 filas con 5 15 filas con 5 5 filas con 1 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco mesa de filas con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 5 fila con extremo en blanco de la mesa

La multiplicación de factores primos 2 x 2 x 2 x 3 x 5 tiene una forma factorizada 23 x 3 x 5.

Por lo tanto, el MCM de 40 y 60 es: 23 x 3 x 5 = 120.

Vale la pena recordar que las divisiones siempre se harán por el menor número primo posible, incluso si ese número divide solo uno de los componentes.

Obtenga más información sobre el múltiplo común mínimo.

3er paso: calcular el LCD

El máximo común divisor se encuentra cuando multiplicamos los factores que dividen simultáneamente los números factorizados.

En la factorización de 40 y 60, podemos ver que el número 2 pudo dividir el cociente de división dos veces y el número 5 una vez.

línea de la mesa con negrita 40 negrita 60 línea con negrita 20 negrita 30 línea con 10 15 línea con 5 15 línea con negrita 5 negrita 5 línea con 1 1 extremo de la mesa en el marco derecho marco cerrado línea de la tabla con negrita 2 línea con negrita 2 línea con 2 filas con 3 filas con 5 filas en negrita con extremo de la mesa en blanco

Por lo tanto, el LCD de 40 y 60 es: 2dos x 5 = 20.

Obtenga más información sobre el máximo divisor común.

Practicando cálculos de MMC y MDC

Ejercicio 1: 10, 20 y 30

Respuesta correcta: LCM = 60 y LCM = 10.

1er paso: descomposición en factores primos.

Dividir por los números primos más pequeños posibles.

mesa de filas con 10 20 30 filas con 5 10 15 filas con 5 5 15 filas con 5 5 5 filas con 1 1 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco mesa de filas con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 5 filas con espacio en blanco final de la mesa

2º paso: calcular la MMC.

Multiplica los factores encontrados anteriormente.

MMC: 2 x 2 x 3 x 5 = 2dos x 3 x 5 = 60

3er paso: calcular el LCD.

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

tabla negrita línea 10 negrita 20 negrita 30 línea 5 5 15 15 línea 5 5 15 línea negrita 5 negrita 5 negrita 5 línea con 1 1 1 final de la mesa en el marco derecho cerrar marco línea de la tabla con negrita 2 línea con 2 línea con 3 filas con 5 filas en negrita con extremo de la mesa en blanco

LCD: 2 x 5 = 10

Ejercicio 2: 15, 25 y 45

Respuesta correcta: MMC = 225 y MDC = 5.

1er paso: descomposición en factores primos.

Dividir por los números primos más pequeños posibles.

mesa de filas con 15 25 45 filas con 5 25 15 filas con 5 25 5 filas con 1 5 1 fila con 1 1 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco mesa de filas con 3 filas con 3 filas con 5 filas con 5 filas con espacio en blanco final de la mesa

2º paso: calcular la MMC.

Multiplica los factores encontrados anteriormente.

MMC: 3 x 3 x 5 x 5 = 3dos x 5dos = 225

3er paso: calcular el LCD

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

tabla de filas con 15 25 45 filas con 5 25 15 filas con negrita 5 negrita 25 negrita 5 filas con 1 5 1 fila con 1 1 1 extremo de la mesa en el marco derecho cierra el marco tabla de filas con 3 filas con 3 filas con negrita 5 filas con 5 filas con extremo de mesa en blanco

LCD: 5

Ver también: Múltiplos y divisores

Ejercicio 3: 40, 60 y 80

Respuesta correcta: LCM = 240 y LCM = 20.

1er paso: descomposición en factores primos.

Dividir por los números primos más pequeños posibles.

línea de mesa con 40 60 80 línea con 20 30 40 línea con 10 15 20 línea con 5 15 10 línea con 5 15 5 línea con 5 5 5 línea con 1 1 1 final de la mesa en el marco derecho cerrar marco línea de la mesa con 2 líneas con 2 filas con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 5 filas con extremo en blanco de la mesa

2º paso: calcular la MMC.

Multiplica los factores encontrados anteriormente.

MMC: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 24 x 3 x 5 = 240

3er paso: calcular el LCD.

Multiplica los factores que dividen los números al mismo tiempo.

línea de la tabla con negrita 40 negrita 60 negrita 80 línea con negrita 20 negrita 30 negrita 40 línea con 10 15 20 línea con 5 15 10 línea con 5 15 5 línea con negrita 5 negrita 5 negrita 5 línea con 1 1 1 final de la mesa en el marco a la derecha cierra el marco de la fila de la tabla con 2 filas en negrita con 2 filas en negrita con 2 filas con 2 filas con 3 filas con 5 filas en negrita con extremo de la tabla en blanco

LCD: 2 x 2 x 5 = 2dos x 5 = 20

Para más problemas con resolución comentada, consulte también: MMC y MDC – Ejercicios.

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