Múltiplos y divisores

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando el número por un factor. Este factor, a su vez, también es un divisor del múltiplo encontrado.

Ejemplo:

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6 es múltiplo de 2, porque 2 x 3 = 6
2 es divisor de 6, porque 6dividido por2 = 3

Cuando un número es múltiplo de otro es lo mismo que decir que el primero es divisible por el último. En nuestro ejemplo, 6 es un múltiplo de 2 y, por lo tanto, es divisible entre 2, es decir, 2 es un divisor de 6.

Así, los múltiplos de un número se pueden obtener multiplicándolo por 1, 2, 3, 4, 5 … Por tanto, los múltiplos de un número son infinitos.

Los divisores de un número, en cambio, son aquellos cuya división da como resultado un número entero, es decir, la división es exacta.

Múltiplos de un número

Podemos representar la fórmula general para encontrar el múltiplo de un número como:

b = axk

Dónde,

b es el múltiplo
a es un número natural
k es cualquier número natural

Luego, observe el conjunto de múltiplos de algunos números cuando k varía de 0 a 10.

Múltiplos de 2

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
dos 0 dos 4 6 8 10 12 14 dieciséis 18 20

M (2) = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 2 xk, …}

Múltiplos de 3

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

M (3) = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 3 xk, …}

Múltiplos de 4

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
4 0 4 8 12 dieciséis 20 24 28 32 36 40

M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 4 xk, …}

Múltiplos de 5

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

M (5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 5 xk, …}

Múltiplos de 6

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

M (6) = {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 6 xk, …}

Múltiplos de 7

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

M (7) = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 7 xk, …}

Múltiplos de 8

X 0 1 dos 3 4 5 6 7 8 9 10
8 0 8 dieciséis 24 32 40 48 56 64 72 80

M (8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 8 xk, …}

Los múltiplos de los ejemplos anteriores se obtuvieron al realizar una multiplicación con cualquier número.

Tenga en cuenta también que cada número natural es un múltiplo de sí mismo y el cero solo tiene un múltiplo, que es cero en sí mismo, pero es un múltiplo de todos los números.

Lea también sobre Múltiplo común mínimo – MMC.

¿Cómo saber si un número es múltiplo de otro?

Para saber si un número es múltiplo de otro, debemos dividir el múltiplo por el número y la división debe ser exacta (resto igual a cero).

línea de tabla con dividendo flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio 72 extremo de celda celda con espacio espacio espacio 6 espacio espacio en el marco inferior cierra el marco en el marco izquierdo cierra el extremo del marco de la celda flecha izquierda línea divisoria con celda en blanco en blanco con espacio espacio menos espacio 72 en el marco inferior cierra el extremo del marco de la celda 12 flecha izquierda línea de cociente con el resto flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 0 fin de celda en blanco en blanco en blanco fin de tabla

La división es la operación inversa de la multiplicación. Si 72 es divisible por 6, entonces 72 es múltiplo de 6.

Divisores de un número

Un número se divide del otro cuando no hay descanso en la división. Mira los ejemplos.

División de 40 entre 5.

línea de tabla con dividendo flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio 40 extremo de la celda celda con espacio espacio espacio 5 espacio espacio en el marco inferior cierra el marco en el marco izquierdo cierra el extremo del marco de la celda flecha izquierda línea divisoria con celda en blanco en blanco con menos espacio espacio 40 en el marco inferior cierra el extremo del marco de la celda 8 flecha izquierda línea de cociente con el resto flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 0 fin de la celda en blanco en blanco en blanco fin de la tabla

División de 40 entre 7.

línea de tabla con dividendo flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio 40 extremo de celda celda con espacio espacio espacio 7 espacio espacio en el marco inferior cierra el marco en el marco izquierdo cierra el extremo del marco de la celda flecha izquierda línea divisoria con celda en blanco en blanco con espacio espacio menos espacio 35in el marco inferior cierra el marco final de la celda 5 flecha izquierda línea de cociente con el resto flecha derecha celda con espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio espacio 5 fin de celda en blanco en blanco fin de tabla en blanco

Tenga en cuenta que en la división de 40 entre 5 no hay resto, es decir, la división es exacta y, por lo tanto, 5 es un divisor de 40. En el otro ejemplo, quedan 5 unidades después de la división, por lo que 7 no es un divisor. de 40.

Tenga en cuenta que los números pueden tener varios divisores. Vea el ejemplo con el número 8.

Vea algunos ejemplos de divisores de números naturales.

Número Divisores
dos 1, 2
3 1, 3
4

1, 2, 4

5 1,5
6 1, 2, 3, 6
7 1, 7
8 1, 2, 4, 8
10 1, 2, 5, 10
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
15 1, 3, 5, 15
20 1, 2, 4, 5, 10, 20
25 1, 5, 25
30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Tenga en cuenta que algunos números solo tienen dos divisores: 1 y el número en sí. Estos números se denominan números primos. Ejemplos de números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

Para ayudar a reconocer si un número es divisor de otro, existen los criterios de divisibilidad. Conoce algunos a continuación.

Divisibilidad por 2: todos los números pares, es decir, que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8 tienen 2 como divisor.

Ejemplos:

  • 20: 2 = 10
  • 32: 2 = 16
  • 44: 2 = 22
  • 56: 2 = 28
  • 68: 2 = 34

Divisibilidad por 3: si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3, entonces 3 es un divisor del número.

Ejemplos:

  • 120: 3 = 40 (1 + 2 + 0 = 3, que es divisible por 3)
  • 2451: 3 = 817 (2 + 4 + 5 + 1 = 12, que es divisible por 3)
  • 65283: 3 = 21761 (6 + 5 + 2 + 8 + 3 = 24, que es divisible por 3)

Divisibilidad por 5: los números con 0 o 5 en los números de las unidades tienen 5 como divisor.

Ejemplos:

  • 100: 5 = 20
  • 135: 5 = 27
  • 205: 5 = 41

Divisibilidad por 9: si la suma de los dígitos de un número es divisible por 9, entonces 9 es un divisor del número.

Ejemplos:

  • 63: 9 = 7 (6 + 3 = 9, que es divisible por 9)
  • 12654: 9 = 1406 (1 + 2 + 6 + 5 + 4 = 18, que es divisible por 9)
  • 42597: 9 = 4733 (4 + 2 + 5 + 9 + 7 = 27, que es divisible por 9)

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