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Sistema de numeración básico 2, que usa solo los dígitos 1 y 0 (se usa en ciencias de la computación).
Para poder ser procesado por un computadora, la información se representa de forma binaria, es decir por un fenómeno físico con dos estados simbólicamente representados por los elementos binarios (bits, Abreviación de dígitos binarios) 0 y 1 (la corriente pasa o no pasa, condensador cargado o descargado, magnetización en una dirección u otra, etc.). El matemático y filósofo alemán Gottfried Leibniz (1646-1716) fue uno de los primeros en estudiar la numeración binaria y considerar la codificación de información mediante este sistema. A xixmi s., el matemático inglés George Boole (1815-1864) desarrolló un álgebra binaria (álgebra de Boole) que funda la lógica moderna de las proposiciones. Estos trabajos están en el origen del procesamiento automático de información codificada en binario.
El sistema binario
De la misma forma que con diez dígitos diferentes creamos el número decimal, creamos el sistema de numeración binario, o base 2, usando solo los símbolos 0 y 1 : 0 luego lee cero, 1 uno, 10 dos (esta es la base), 11 tres, 100 cuatro, etc. La aritmética binaria (suma, multiplicación, etc.) permite realizar operaciones según reglas similares a las del sistema decimal.
Representación de números en una computadora
Los números (para simplificar, solo consideramos números enteros aquí) están representados en la memoria por secuencias de elementos binarios. Por ejemplo, si solo tenemos 4 bits para representar un número, uno de los bits está reservado para la representación del signo (positivo o negativo), para representar el valor absoluto, quedan 3 bits, lo que hace 23= 8 posibilidades, por lo que podemos representar todos los números enteros entre −7 y +7.
Realización de operaciones aritméticas
Las operaciones aritméticas se realizan físicamente mediante circuitos electrónicos que son conjuntos de » puertas lógicas »Operando según la lógica de Boole.
Podemos resumir la idea rectora de esta lógica de la siguiente manera: una proposición lógica es verdadera o falsa, y puede considerarse como una variable (en el sentido matemático) que toma, según el caso, dos valores, 0 si es falsa, o 1 si es verdadera. El estudio de las funciones de las variables independientes así definidas lleva a Boole a retener tres casos: la conjunción, denominada función AND; la disyunción, llamada función OR; negación (o complementariedad), conocida como función NOT.
El caso de un circuito eléctrico.
Para que un circuito eléctrico sea capaz de realizar cálculos o una operación lógica, basta con estar de acuerdo en que el estado «la corriente no pasa» corresponde a 0 (o falso) mientras que el estado «la corriente pasa». Coincide con 1 (o verdadero ).
El dispositivo eléctrico más simple es el interruptor. Dos interruptores montados en un circuito, de tal manera que, cuando uno está abierto, el otro está sistemáticamente cerrado, materializan la función lógica NO. Dos interruptores conectados en paralelo materializan la función lógica OR: para que la corriente fluya por el circuito, uno u otro debe estar cerrado. Finalmente, dos interruptores conectados en serie materializan la función lógica Y: para que la corriente fluya, ambos deben cerrarse simultáneamente. Por tanto, podemos utilizar el álgebra de Boole para dibujar el diagrama de circuitos eléctricos capaces de responder a determinadas condiciones.
Concretamente, no utilizamos interruptores, sino conjuntos de componentes como diodos, transistores, etc. Estos conjuntos se denominan «circuito O», «circuito Y» e «inversor» (para «circuito NO»). Los circuitos OR y AND reciben varias informaciones en la entrada y proporcionan solo una en la salida, mientras que un inversor proporciona en la salida una respuesta contraria a la información única que llega a la entrada.
Por tanto, es posible mostrar que todas las operaciones aritméticas necesarias para el procesamiento de la información codificada en binario pueden llevarse a cabo combinando adecuadamente varias de estas «puertas lógicas».
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