Números enteros: todo asunto

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Los números enteros son los números positivo y negativo, que no tienen parte decimal y cero. Estos números forman el conjunto de números enteros, indicado por ℤ.

No pertenecen a números enteros: fracciones, números decimales, números irracionales y números complejos.

El conjunto de números enteros es infinito y se puede representar de la siguiente manera:

ℤ = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}

Los enteros negativos siempre van acompañados del signo (-), mientras que los enteros positivos pueden ir acompañados o no de un signo (+).

El cero es un número neutro, es decir, no es ni positivo ni negativo.

La relación de inclusión en el conjunto de números enteros involucra el conjunto de números naturales (ℕ).

Cada entero tiene un predecesor y un sucesor. Por ejemplo, el predecesor de -3 es -4, mientras que su sucesor es -2.

Representación en la línea numérica

Los números enteros se pueden representar mediante puntos en la recta numérica. En esta representación, la distancia entre dos números consecutivos es siempre la misma.

Los números que están a la misma distancia del cero se llaman opuestos o simétricos.

Por ejemplo, -4 es simétrico de 4, ya que están a la misma distancia de cero, como se muestra en la siguiente figura:

Con subconjuntos

El conjunto de números naturales (ℕ) es un subconjunto de ℤ, ya que está contenido en el conjunto de números enteros. Así:

Además del conjunto de números naturales, destacamos los siguientes subconjuntos de ℤ:

• ℤ *: es el subconjunto de números enteros, con la excepción del cero. ℤ * = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, …}
• ℤ₊ : son números enteros no negativos, es decir ℤ₊ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
• ℤ _: es el subconjunto de enteros no positivos, es decir ℤ_ ​​= {…, -4, -3, -2, -1, 0}
• ℤ *₊ : es el subconjunto de números enteros, a excepción de los negativos y el cero. ℤ *₊ = {1,2,3,4, 5 …}
• ℤ *_{_} : son números enteros, con la excepción de positivos y cero, es decir * _ = {…, -4, -3, -2, -1}

Lea también sobre Números: qué son, historia y conjuntos.

Ejercicios resueltos

Pregunta 1

Representa las siguientes situaciones con números positivos o negativos.

a) En Moscú, los termómetros marcaron cinco grados bajo cero esta mañana.

b) En Río de Janeiro hoy, los bañistas disfrutaron de la playa a una temperatura de cuarenta grados centígrados.

c) Marcos consultó su saldo bancario y mostraba una obligación de R $ 150,00.

Pregunta 2

Indique el predecesor y sucesor de los siguientes números:

a) -34

b) -8

c) 0

Pregunta 3

Determina el opuesto (o simétrico) de los siguientes números:

a) 9

b) -3

c) -145

d) 98

Pregunta 4

Construya una recta numérica y resalte los números: 2, -3, -1, 4, -4.

Pregunta 5

Faetec – RJ – 2015

Observe el segmento de línea a continuación, dividido en 5 segmentos congruentes:

En él están representados seis números reales. El número de elementos del conjunto {A, B, C, D} que representa un número entero es:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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