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Tú Numeros irracionales ellos son numeros decimales, infinito y no PERIODICO y no pueden ser representados por fracciones irreductibles.
Es interesante notar que el descubrimiento de números irracionales fue considerado un hito en los estudios de geometría. Esto se debe a que llenó los espacios, como la medida diagonal de un cuadrado en el lado igual a 1.
Dado que la diagonal divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos, podemos calcular esta medida usando el teorema de Pitágoras.
Como hemos visto, la medida diagonal de este cuadrado será √2. El problema es que el resultado de esta raíz es un número decimal infinito, no periódico.
Por mucho que intentemos encontrar un valor exacto, solo podemos obtener aproximaciones de este valor. Considerando 12 posiciones decimales, esta raíz se puede escribir como:
√2 = 1.414213562373 ….
Algunos ejemplos de irracionales:
- √3 = 1.732050807568 ….
- √5 = 2,236067977499 …
- √7 = 2,645751311064 …
Números irracionales y diezmos periódicos
A diferencia de los números irracionales, los diezmos periódicos son números racionales. A pesar de tener una representación decimal infinita, se pueden representar mediante fracciones.
La parte decimal que compone un diezmo periódico tiene un punto, es decir, siempre tiene la misma secuencia de repetición.
Por ejemplo, el número 0.3333 … se puede escribir en forma de fracción irreducible, porque:
Por tanto, los diezmos periódicos no son números irracionales.
Clasificación de números irracionales
Los números irracionales pueden ser algebraicos o trascendentes. Será algebraico cuando satisfaga una ecuación algebraica de coeficientes enteros, si no es algebraico, entonces será trascendente.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (√2) se puede escribir como xdos – 2 = 0, entonces es irracional algebraico.
El número pi (π) es el más famoso de los números irracionales trascendentes. Su valor es π = 3.14159265358979323846… y representa la proporción de la medida de la circunferencia y su diámetro.
Otro ejemplo de un irracional trascendente es el número de Neper, representado por y, siendo aproximadamente igual a 2.718281.
También podemos citar el número dorado, representado por Phi (ϕ). Su valor es ϕ = 1,618033 …
El número de oro se encuentra a partir de la proporción áurea o proporción divina, que se encuentra en muchos elementos de la naturaleza. Además, este motivo está presente en varias pinturas, esculturas y construcciones.
Video
Vea la animación a continuación y comprenda cómo el número de oro está presente en nuestra vida diaria.
Conjuntos numéricos
El conjunto de números irracionales está representado por I. De la unión de este conjunto con el conjunto de números racionales (Q) tenemos el conjunto de números reales (R).
El conjunto de números irracionales tiene infinitos elementos, y los hay más irracionales que racionales.
Obtenga más información sobre los conjuntos numéricos.
Ejercicios resueltos
1) UEL – 2003
Tenga en cuenta los siguientes números.
I. 2.212121 …
II. 3,212223 …
III.π / 5
IV. 3.1416
V. √- 4
Marque la alternativa que identifica números irracionales.
a) I y II
b) I y IV
c) II y III
d) II y V
e) III y V
2) Fuvest – 2014
El número real x, que satisface 3 I. x es irracional. Luego: a) ninguna de las tres afirmaciones es cierta. 3) UFSM – 2003 Marque verdadero (V) o falso (F) en cada una de las siguientes afirmaciones. () La letra griega π representa el número racional que vale 3,14159265. La secuencia correcta es a) F – V – V Para obtener más información, consulte también:
II. x ≥ 10/3
III. X. 102,000,000 es un par completo.
b) solo las afirmaciones I y II son verdaderas.
c) solo el enunciado I es verdadero.
d) solo el enunciado II es verdadero.
e) solo el enunciado III es verdadero.
() El conjunto de números racionales y el conjunto de números irracionales son subconjuntos de números reales y solo tienen un punto en común.
() Todo diezmo periódico proviene de dividir dos números enteros, por lo que es un número racional.
b) V – V – F
c) V – F – V
d) F – F – V
e) F – V – F
