Poleas o poleas: fijas y móviles

Poleas o poleas son dispositivos mecánicos que se utilizan para hacerlo más cómodo o para reducir la fuerza necesaria para mover objetos de gran peso.

Este tipo de máquina simple está compuesta por una o más ruedas, las cuales giran alrededor de un eje central y tienen una ranura por donde pasa una cuerda o alambre flexible, como se muestra en la siguiente figura:

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Poleas

Los informes históricos indican que Arquímedes utilizó por primera vez poleas (287 a. C. – 212 a. C.) para mover un barco.

Las poleas pueden ser móviles cuando tienen un movimiento de traslación o fijas cuando no tienen este movimiento. En la práctica, es muy común utilizar la combinación de estos dos tipos de poleas.

Poleas fijas

La polea fija tiene su eje unido a algún punto de apoyo, por lo tanto, solo presenta un movimiento de rotación, y el movimiento de traslación no es posible.

Solo modifican la dirección y la dirección de la fuerza del motor que equilibra el peso. De esta forma, se utilizan para hacer más cómoda la tarea de tirar de un objeto.

En las poleas fijas no vemos una reducción en el esfuerzo requerido para mover un objeto. Por tanto, el módulo de la fuerza del motor será igual al módulo de la fuerza resistente (peso de la carga a transportar).

Ejemplo

Determine el valor de la fuerza del motor requerida para levantar un cuerpo a una altura de 10 cm, utilizando una polea fija. Considere que el peso corporal es igual a 100 N.

Solución

Al igual que en la polea fija el módulo de fuerza del motor es igual a la fuerza de resistencia, que en este caso es la fuerza del peso, por lo que su valor será igual a 100 N.

En la imagen de abajo, presentamos el esquema de las fuerzas que actúan en este movimiento.

Polea fija

Tenga en cuenta que al mover el cuerpo 10 cm, la cuerda también se moverá 10 cm (0,1 m), como se muestra en la figura.

Tenga en cuenta que en el punto donde se une la polea, actúa una fuerza igual a la suma de las fuerzas de resistencia (peso) y del motor. Así, en el ejemplo anterior, el punto de apoyo de la polea debe poder soportar una fuerza de 200 N.

Poleas móviles

A diferencia de las poleas fijas, las móviles tienen un eje libre, por lo que tienen movimientos de rotación y traslación.

La fuerza resistente que debe equilibrarse se encuentra en el eje de la polea, mientras que la fuerza motriz se aplica al extremo libre de la cuerda.

La gran ventaja de usar poleas móviles es que reduce el valor de la fuerza del motor necesaria para mover un cuerpo dado, sin embargo, se debe tirar de una cuerda más larga.

Ejemplo

Determine el valor de la fuerza del motor requerida para levantar un cuerpo a una altura de 10 cm usando una polea fija asociada con una polea móvil. Considere que el peso corporal es igual a 100 N.

Solución

La polea fija, como hemos visto, solo cambiará la dirección y dirección de la fuerza motriz, no cambiando su módulo. Sin embargo, al incluir una polea móvil, el valor de la fuerza motriz se reducirá a la mitad, como se indica en el siguiente diagrama:

Polea móvil

Así, el módulo de la fuerza motriz será igual a 50 N. Nótese que, en este caso, el uso de la polea móvil ha reducido a la mitad el valor de la fuerza requerida para mover la misma carga anterior.

Nótese que para que el cuerpo suba 10 cm será necesario tirar de un tramo de cuerda mayor que en el ejemplo anterior, que en este caso es igual a 20 cm.

Asociación de poleas móviles

Para reducir aún más la fuerza del motor requerida para mover objetos, se utiliza la combinación de varias poleas móviles.

Como hemos visto, al usar una polea móvil, la fuerza motriz será igual a la mitad de la fuerza resistente, con cada polea móvil agregada reducirá a la mitad la fuerza que ya se ha reducido a la mitad.

Gif de una asociación de poleas

Si asociamos dos poleas móviles, tenemos en la primera polea:

F con subíndice M igual a F con subíndice R sobre 2

En la segunda polea, la fuerza motriz de la primera polea se convierte en la fuerza resistente en la segunda. Así:

F con R 2 subíndice final del subíndice igual a F con M subíndice igual a F con R subíndice sobre 2 F con M 2 subíndice final del subíndice igual al estilo de inicio del numerador mostrar F con R subíndice sobre 2 final de estilo sobre denominador 2 final de fracción igual a F con R suscrito sobre 2,1 significa igual a F con R suscrito sobre 2 al cuadrado

Siguiendo este mismo razonamiento, observamos que el valor de la fuerza motora se debe encontrar haciendo:

F con n subíndice igual a F con R subíndice sobre 2 elevado a n

Ser norte igual al número de poleas asociadas.

Ejemplo

Determine el valor de la fuerza del motor requerida para levantar un cuerpo a una altura de 10 cm, utilizando dos poleas fijas asociadas con dos poleas móviles, sabiendo que el peso del cuerpo es igual a 100 N.

Solución

Las dos poleas fijas no modifican el módulo de fuerza del motor. Por tanto, para calcular la magnitud de la fuerza solo consideraremos las dos poleas móviles.

En este caso, la fuerza impulsora se encontrará considerando n = 2, aplicando la fórmula, tenemos:

F con n subíndice igual a 100 sobre 2 al cuadrado igual a 100 sobre 4 igual a 25 espacio N

Por lo tanto, al utilizar dos poleas móviles, la fuerza necesaria para tirar de un cuerpo de 100 N será 4 veces menor, es decir, 25 N.

A continuación se muestra un esquema de las fuerzas que actúan sobre el sistema:

Asociación de poleas

Tenga en cuenta que, en este caso, será necesario tirar de 40 cm de cuerda para que el cuerpo se eleve 10 cm.

Para obtener más información, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) Enem – 2016

Se atribuye a Arquímedes (287 a. C. a 212 a. C.) un invento que supuso un gran avance tecnológico en la antigüedad, la polea compuesta o la asociación de poleas. El aparato consiste en asociar una serie de poleas móviles y una polea fija. La figura ejemplifica una posible disposición de este aparato. Se informa que Arquímedes le demostró al Rey Hierão otra disposición de este aparato, moviéndose solo, en la arena de la playa, un barco lleno de pasajeros y carga, algo que hubiera sido imposible sin la participación de muchos hombres. Suponga que la masa del barco es de 3000 kg, que el coeficiente de fricción estática entre el barco y la arena es 0,8 y que Arquímedes tira del barco con una fuerza F con superíndice flecha derecha, paralelo a la dirección del movimiento y módulo igual a 400 N.Considere los cables y poleas ideales, la aceleración de la gravedad igual a 10 m / sdos y que la superficie de la playa sea perfectamente horizontal.

Emisión Enem 2016 poleas

El número mínimo de poleas móviles utilizadas, en esta situación, por Arquímedes fue

a) 3.
b) 6.
c) 7.
d) 8.
e) 10.

Para que el barco esté a punto de moverse, es necesario ejercer una fuerza de módulo igual a la fuerza de fricción estática máxima.

Entonces, comencemos calculando el valor de esta fuerza de fricción. Para ello debemos aplicar la fórmula:

pila de grasa con flecha derecha hacia arriba con subíndice emax al final del subíndice igual a mu.  N con superíndice flecha derecha

Con el bote en equilibrio en la dirección horizontal, entonces, la fuerza normal es igual a la fuerza del peso. Como la masa de la embarcación es de 3.000 kg, su peso será igual a 30.000 N. Sustituyendo los valores tenemos:

pila de grasa con flecha derecha hacia arriba con subíndice emax al final del subíndice igual a 30 espacios 000 espacio.  espacio 0 punto 8 espacio igual al espacio 24 espacio 000 espacio N

Por lo tanto, necesitamos una fuerza mayor que la de la embarcación para que comience a moverse, es decir, F> 24 000 N.

Considerando que la fuerza motriz fue de 400 N, entonces tenemos la siguiente relación:

400 espacio mayor que el numerador espacio 24 espacio 000 sobre el denominador 2 a la potencia de n extremo de la fracción 2 a la potencia de n mayor que el numerador 24 espacio 000 sobre el denominador 400 extremo de la fracción 2 a la potencia de n mayor que 60

La potencia de 2 más cercana a 60 es 26 que es igual a 64. Por lo tanto, se necesitarán 6 poleas para que la embarcación comience a moverse.

Alternativa: b) 6.

2) UFMG – 2007

Antonio necesita levantar un bloque a una altura h. Para ello, cuenta con una polea y una cuerda e imagina dos formas de realizar la tarea, como se muestra en las figuras:

Pregunta poleas UFMG 2007

Ignore la masa de la cuerda y la de la polea y considere que el bloque se mueve con rapidez constante. Deje FI el módulo de la fuerza requerida para levantar el bloque y TI el trabajo realizado por esta fuerza en la situación que se muestra en la Figura I. En la situación que se muestra en la Figura II, estas cantidades son, respectivamente, FII y TII.

Con base en esta información, es CORRECTO afirmar que

a) 2FI = FII y TI = TII.
b) FI = 2FII y TI = TII.
c) 2FI = FII y 2 TI = TII.
d) FI = 2FII y TI = 2TII.

En la situación I se utilizó una polea fija y en la situación II una polea móvil, por lo que la fuerza FI será el doble de la FII.

El trabajo es el mismo en ambas situaciones, ya que el menor valor de la fuerza se compensa con la mayor longitud de la cuerda que se debe tirar.

Alternativa: b) FI = 2FII y TI = TII

Para obtener más información, consulte también:

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