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El principio fundamental de contar, también llamado principio multiplicativo, se usa para encontrar el número de posibilidades de un evento que consta de n etapas. Para ello, los pasos deben ser sucesivos e independientes.
Si la primera etapa del evento tiene x posibilidades y la segunda etapa consta de y posibilidades, entonces hay x. y posibilidades.
Por lo tanto, el principio fundamental de contar es multiplicación de las opciones dadas para determinar las posibilidades totales.
Este concepto es importante para el análisis combinatorio, un área de las Matemáticas que reúne métodos para la resolución de problemas de conteo y, por lo tanto, es de gran utilidad en la investigación de posibilidades para determinar la probabilidad de fenómenos.
Ejemplo 1
João está en un hotel y planea visitar el centro histórico de la ciudad. Desde el hotel hay 3 líneas de metro que conducen al centro comercial y 4 autobuses que se trasladan desde el centro comercial al centro histórico.
¿De cuántas maneras puede João salir del hotel y llegar al centro histórico pasando por el centro comercial?
Solución: El diagrama de árbol o árbol de posibilidades es útil para analizar la estructura de un problema y visualizar el número de combinaciones.
Observe cómo se realizó la verificación de las combinaciones utilizando el diagrama de árbol.
Si hay 3 posibilidades para salir del hotel y llegar al centro comercial, y del centro comercial al centro histórico tenemos 4 posibilidades, entonces las posibilidades totales son 12.
Otra forma de resolver el ejemplo sería mediante el principio fundamental de contar, multiplicando las posibilidades, es decir, 3 x 4 = 12.
Ejemplo 2
Un restaurante tiene en su menú 2 tipos de entrantes, 3 tipos de platos principales y 2 tipos de postres. ¿Cuántos menús se pueden preparar para una comida con entrante, plato principal y postre?
Solución: Utilizaremos el árbol de posibilidades para entender el montaje de los menús con entrantes (E), plato principal (P) y postre (S).
Por el principio fundamental de contar, tenemos: 2 x 3 x 2 = 12. Por lo tanto, se podrían formar 12 menús con un entrante, un plato principal y un postre.
Ejercicios resueltos
Pregunta 1
Ana se estaba organizando para viajar y empacó 3 pantalones, 4 blusas y 2 zapatos en su maleta. ¿Cuántas combinaciones puede formar Ana con pantalón, blusa y zapato?
a) 12 combinaciones
b) 32 combinaciones
c) 24 combinaciones
d) 16 combinaciones
Pregunta 2
Un maestro diseñó una prueba con 5 preguntas y los estudiantes deben responder marcando verdadero (V) o falso (F) para cada pregunta. ¿De cuántas formas diferentes se podría responder la prueba?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Pregunta 3
¿De cuántas formas se puede formar un número de 3 dígitos usando 0, 1, 2, 3, 4 y 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
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