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La probabilidad condicional o probabilidad condicional es un concepto en matemáticas que implica dos eventos (LA y B) en uno espacio muestral (s) finito y no vacío.
Espacio de muestra y eventos
Recuerde que el «espacio muestral”Es el conjunto de posibles resultados obtenidos de un evento o fenómeno aleatorio. Los subconjuntos de un espacio muestral se denominan «eventos”.
Así, tenemos que la probabilidad, es decir, el cálculo de posibles ocurrencias en un experimento aleatorio, se calcula dividiendo los eventos por el espacio muestral.
Se expresa mediante la fórmula:
Dónde,
PAG: probabilidad
norteLa: número de casos favorables (eventos)
norte: número de casos posibles (eventos)
Ejemplo
Supongamos que un avión con 150 pasajeros sale de São Paulo hacia Bahía. Durante este vuelo, los pasajeros respondieron dos preguntas (eventos):
- ¿Has viajado en avión antes? (primer evento)
- ¿Has estado en Bahía? (segundo evento)
| Eventos y eventos | Pasajeros que viajan en avión por primera vez | Pasajeros que habían viajado previamente en avión | Total |
|---|---|---|---|
| Pasajeros que no conocían Bahía | 85 | 25 | 110 |
| Pasajeros que ya conocían Bahía | 20 | 10 | 40 |
| Total | 105 | 35 | 150 |
A partir de esto, se elige un pasajero que nunca ha viajado en avión. En ese caso, ¿cuál sería la probabilidad de que ese mismo pasajero ya conozca Bahía?
Tenemos que en el primer evento “nunca viajó en avión”. Así, el número de casos posibles se reduce a 105 (según tabla).
En este espacio muestral reducido, tenemos que los pasajeros que ya conocían Bahía son 20. Por lo tanto, la probabilidad se expresa:
Tenga en cuenta que este número corresponde a la probabilidad de que el pasajero elegido ya conozca Bahía, mientras viaja por primera vez en avión.
La probabilidad condicional del evento A dado B (PA│B) se indica mediante:
P (ya conoces Bahía por primera vez viajas en avión)
Así, de acuerdo con la tabla anterior podemos concluir que:
- 20 es el número de pasajeros que ya han estado en Bahía y viajan por primera vez en avión;
- 105 es el número total de pasajeros que han viajado en avión.
Pronto,
Por lo tanto, tenemos que los eventos A y B de un espacio muestral finito y no vacío (Ω) se pueden expresar de la siguiente manera:
Otra forma de expresar la probabilidad condicional de eventos es dividiendo el numerador y el denominador del segundo miembro por n (Ω) ≠ 0:
Ejercicios vestibulares con retroalimentación
1. (UFSCAR) Se lanzan dos dados habituales y no adictos. Se sabe que los números observados son impares. Entonces, la probabilidad de que su suma sea 8 es:
a) 2/36
b) 1/6
c) 2/9
d) 1/4
e) 2/18
dos. (Fuvest-SP) Dos dados cúbicos, no sesgados, con caras numeradas del 1 al 6, se lanzarán simultáneamente. La probabilidad de que salgan dos números consecutivos, cuya suma sea un número primo, es:
a) 2/9
b) 1/3
c) 4/9
d) 5/9
e) 2/3
3. (Enem-2012) En un blog de variedades, canciones, mantras y diversa información se publicaron “Tales of Halloween”. Después de la lectura, los visitantes podían dar su opinión, señalando sus reacciones en: “Divertido”, “Miedo” o “Aburrido”. Al final de una semana, el blog registró que 500 visitantes diferentes accedieron a esta publicación.
El siguiente gráfico muestra el resultado de la encuesta.
El administrador del blog sorteará un libro entre los visitantes que opinaron sobre el post “Contos de Halloween”.
Sabiendo que ningún visitante votó más de una vez, la probabilidad de que una persona sea elegida al azar entre aquellos que pensaron haber señalado que el cuento «Halloween Tales» es «Aburrido» se aproxima mejor mediante:
a) 0,09
b) 0,12
c) 0,14
d) 0,15
e) 0,18
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