probabilidad –

cristian huygens
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Relación entre el número de resultados favorables al evento y el número de resultados posibles.

MATEMÁTICAS

Probabilidad de un evento

Una probabilidad tiene las siguientes propiedades:

1° la función P es creciente: si A ⊂ B (A implica B), P(A) ≤ P(B). Así, desde

A⊂Ω, P(A)≤1 ;

2° la probabilidad del evento imposible es cero: P() = 0 ;

3° para cualquier par de eventos (A, B) de Ω, PAG(A ∪ B) = PAG (A) + PAG (B) − PAG(A ∩ B) ;

4° para cualquier pareja
eventos adversos,
;

5° para todas las familias (ENI)I≤1≤noformando un sistema completo de eventos

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Historia del cálculo de probabilidades

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Jacques Bernoulli
Jacques Bernoulli
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  • Jacques Bernoulli

Las semillas de una teoría de la primera probabilidad aparecen en la correspondencia entre Pascal y Fermat, sobre un problema de juego propuesto por el Chevalier de Méré a Pascal. En’Ars conjectandi (1713), obra póstuma, Jacques Bernoulli, generalizando una memoria de Huygens (1657), sistematiza el cálculo combinatorio, lo aplica a los juegos de azar y enuncia la ley de los grandes números. Al mismo tiempo, A. de Moivre publicó un tratado en Inglaterra (doctrina de la suerte, 1718) que influiría mucho en Laplace, cuyo Teoría analítica de la probabilidad (1812-1814) será la obra de referencia del xixy s. Por su parte, Th. Bayes (1702-1761) aborda el estudio de la probabilidad de las causas, o probabilidad a priori, primer intento de matematizar una noción «subjetiva», la estimación de probabilidades. En Francia, notamos una desafección con las probabilidades en la segunda mitad del xixy s., a pesar de la obra de J. Bienaymé (1796-1878). Bajo el ímpetu de la teoría de la evolución de Darwin, se construyó en Inglaterra una nueva escuela probabilística (con Galton, Pearson, R. A. Fisher) durante el último cuarto del s. xixy s. y funda todas las estadísticas modernas. Hacia el final de xixy s., la visión probabilística del mundo se impondrá aún más gracias al desarrollo de la mecánica estadística y la teoría cinética de la materia. Al mismo tiempo, la escuela rusa de probabilidades, basada en el trabajo de Chebychev (1821-1894), hizo más rigurosa la teoría y la amplió considerablemente (con el trabajo de Markov en particular). En XXy s., utilizando la noción de medida y la integral de Lebesgue, Émile Borel da una definición rigurosa de probabilidad. En 1933, Kolmogorov presenta un axiomático ampliamente aceptado.

Los principios

Cuando se lanza una moneda al aire, cae en uno de sus dos lados. El resultado es a priori impredecible y, si la moneda está equilibrada, hay tantas posibilidades de que salga cara o cruz. Se dice que estos dos eventos son “equiprobables”. Si la moneda no es simétrica, caerá con mayor frecuencia sobre una de sus caras, constituyendo así un evento más probable. La probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1 que mide las posibilidades de que suceda. Por lo general, el evento es aleatorio, es decir que puede ocurrir sin que sea una certeza, y la probabilidad no tomará ni el valor 0 (realización imposible), ni el valor 1 (realización cierta).

En general, la probabilidad es la relación entre el número de casos favorables y el de casos posibles. Esta definición es válida en situaciones donde el número de casos posibles es finito, asumiendo que todos los casos posibles son igualmente posibles. En la teoría axiomática, la probabilidad es la P(A) real, siendo P la medida positiva definida en el espacio probabilístico (Ω, 𝓐) [où Ω est un ensemble d’événements et 𝓐 une tribu de parties de Ω] y En el evento considerado.

Las aplicaciones

Las probabilidades encuentran hoy muchas aplicaciones, tanto en sus sectores «tradicionales» (estadística, genética, etc.) como en campos con desarrollos más recientes (investigación operativa, cálculo de riesgos, apoyo a la decisión [systèmes experts]inteligencia artificial, etc.).

FÍSICO

La física cuántica hace un amplio uso de la noción de probabilidad. De hecho, cada sistema cuántico se caracteriza por todos sus estados posibles, y el concepto fundamental de la teoría es el de amplitud de transición, caracterizando la «transición» de un estado a otro, bajo el efecto de una interacción. Esta amplitud es tal que el cuadrado de su módulo es igual a la probabilidad (en el sentido ordinario de esta palabra) de la transición considerada.

Una amplitud de particular interés es la que, para un solo cuanton, caracteriza la transición de uno de sus estados cuánticos a un estado de localización en un punto del espacio. Esta es la función de onda del estado en cuestión.

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