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Las 5 propiedades de la multiplicación son: conmutativa, distributiva, asociativa, elemento neutro y elemento inverso.
Usamos estas propiedades para facilitar los cálculos. Como regla general, se pueden utilizar con números reales y complejos. En otras palabras: natural, enteros, cálculo algebraico (cuando aparecen las letras), racional e irracional.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa define que no importa el orden de los valores que está multiplicando. Puede cambiar el orden en que el resultado sea el mismo.
y 
Si ayb son números reales, el conmutativo garantiza que
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva se usa cuando un número multiplica una suma o resta. Simplemente multiplique cada término por separado y sume o reste el resultado.
Podemos escribir así
Distribuimos la multiplicación de 2, por 8 y por 3.
Con letras es lo mismo
Un consejo importante es ponerlo en evidencia.
Este es un procedimiento, una herramienta matemática muy importante. Es la forma de distribución inversa. Cuando distribuye, es el camino a seguir y cuando lo pone en evidencia, hace el camino de regreso. De verdad, vuelves a donde estabas y puede parecer innecesario, pero no lo es. De hecho, es fundamental.
Sigue el ejemplo:
La letra 
aparece dos veces, antes y después de la suma, multiplicando el 
es el.
En ese caso, puede colocar el solo fuera de un paréntesis y, dentro, sume o reste los términos restantes.
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa nos dice que si está multiplicando tres o más números, es posible asociar los factores de formas diferentes y más convenientes.
Ejemplo
Podemos hacer
O así
Elemento neutro
El número 1 se llama el elemento neutral de la multiplicación, no es de extrañar. Vea los siguientes ejemplos:
En una multiplicación, el número 1 no cambia el resultado, es neutral.
Es importante señalar que -1 no es el elemento neutral. Un número multiplicado por -1 es igual a su opuesto.
Elemento inverso
El inverso de un número lo que sea, es el valor que se le multiplica, da como resultado 1.
Para encontrar el recíproco de un número, usará una fracción. Simplemente coloque el 1 en el numerador y el número que se invierte en el denominador.
El inverso de 
Es 
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Ejercicios
Pregunta 1
El producto de dos números naturales ayb es igual a 345.
¿Cuál es el valor del producto bxa?
¿Cuál es el nombre de la propiedad de multiplicación utilizada?
Pregunta 2
Cálculo mental
Utilice una propiedad que le ayude a darse cuenta mentalmente de estas expresiones.
La) 
B) 
Vea la explicación de una posible estrategia.
= Tenga en cuenta que en este caso, el 90 está en evidencia.
Pregunta 3
(Unicamp – SP) En la expresión,
las letras a, byc solo pueden asumir los valores 0, 1 y 2.
a) ¿Cuál es el valor de m para a = 1, b = 1 y c = 2?
b) ¿Cuál es el valor más alto posible para m?
c) Determine a, byc de modo que m = -4.
Pregunta 4
En las siguientes ecuaciones, identifique qué propiedad se utilizó.
La) 
B) 
C) 
D) 
