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definición de número irracional: Ecuación matemática en papel cuadriculado y un lápiz apuntándolo

¿Qué son los números irracionales? Si no está seguro de la diferencia entre números reales, números racionales, números naturales, números complejos e incluso números imaginarios, no está solo. Las matemáticas son una materia en la que vale la pena ser preciso.

Contar con números enteros y números naturales

Antes de dar la definición de número irracional, cubramos los números enteros y los números enteros y naturales.

Comencemos con algunos ejemplos básicos. Cuando aprendes a contar por primera vez, digamos, el número de dedos que tienes, usas números naturales o enteros: 1, 2, 3, 4, 5… y así sucesivamente. Estos son números naturales. Los números enteros también son números sin fracciones, pero los números enteros incluyen el 0 mientras que los números naturales no.

Al igual que los números enteros, los enteros no tienen fracciones. Sin embargo, a diferencia de los números enteros, incluyen números negativos: -4, -3, 0, 14 son todos ejemplos de números enteros.

Definición de un número racional

Un número racional se puede expresar como una fracción.

A medida que envejecemos, aprendemos que no todo se puede contar con los dedos. Por ejemplo, 0,5 es un número racional. No es un número entero, natural o entero, pero se puede expresar como 1/2, que es una fracción de otros dos números enteros: 1 es el numerador y 2 es el denominador. Entonces, 0.5, o 1/2, es un número racional.

Los números racionales también se pueden dividir en dos tipos: los que tienen una expansión decimal terminal y los que tienen una expansión decimal periódica. Una expansión decimal cuando una fracción se convierte en un número decimal. La expansión decimal de 1/2 es 0,5. La expansión decimal de 1/3 es 0,333.

1/2, o 0,5, está terminando porque termina en el dígito de las décimas.

1/3, o 0.333 no termina porque el «3» se repite para siempre.

¿Qué es un número irracional?

Entonces, por definición, un número irracional no se puede expresar como una fracción de dos enteros. Por ejemplo, echemos un vistazo a la raíz cuadrada de 2. Aunque sabemos que el número existe, los puntos decimales son interminables, por lo que no podemos expandirlo por completo.

Dependiendo de si puedes escribirlas como una fracción, algunas raíces cuadradas y raíces cúbicas son racionales y algunas son irracionales.

Ejemplos de números irracionales

Es posible que conozcas más números irracionales de los que crees.

Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Sus decimales son infinitamente largos. Es posible que conozca los primeros dos dígitos como 3.14.

El número E de Euler es la base de los logaritmos naturales. Se aproxima a 2.718.

Phi, o la proporción áurea, es otra fracción que no termina cuando está en forma de punto decimal. Es el más cercano a 1.618.

La definición del número irracional y más allá

Puede pensar en todas estas definiciones como subconjuntos de lo que define un número. Los números irracionales no se pueden definir como el cociente de dos enteros. Los números racionales, por otro lado, se pueden dividir en números racionales con decimales periódicos y números racionales con decimales no periódicos. Los números naturales y los números enteros son los subconjuntos más pequeños, y el 0 se considera un número entero pero no un número natural.

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