Written by Tabla de contenidos
LA racionalización de denominadores es un procedimiento cuyo objetivo es transformar una fracción con denominador irracional en una fracción equivalente con denominador racional.
Usamos esta técnica porque el resultado de dividir por un número irracional tiene un valor con muy poca precisión.
Cuando multiplicamos el denominador y el numerador de una fracción por el mismo número, obtenemos una fracción equivalente, es decir, fracciones que representan el mismo valor.
Por tanto, racionalizar consiste en multiplicar el denominador y el numerador por un mismo número. El número elegido para esto se llama conjugado.
Conjugado de un número
El conjugado del número irracional es aquel que, multiplicado por el irracional, dará como resultado un número racional, es decir, un número sin raíz.
Cuando es una raíz cuadrada, el conjugado será igual a la raíz misma, ya que la multiplicación del número por sí mismo es igual al número al cuadrado. De esta forma, puedes eliminar la raíz.
Ejemplo 1
Encuentra la raíz cuadrada conjugada de 2.
Solución
El conjugado de 
es en si mismo , porque 
Cuando la raíz tiene un índice diferente a 2, el conjugado tendrá el mismo índice que la raíz, excepto que será necesario encontrar el exponente que, sumado al exponente del número inicial, da como resultado un valor igual a la raíz. índice.
Ejemplo 2
¿Cuál es la raíz cúbica conjugada de 2?
Solución
Para encontrar el conjugado de 
, no es posible simplemente multiplicar por la raíz cúbica de 2, ya que el resultado será una raíz cúbica de 4 y no podrás eliminar la raíz.
Tenga en cuenta que el exponente de 2 es 1, por lo que si sumamos 2, tenemos el nuevo exponente igual a 3, que es igual al índice raíz. Así tenemos:
Por lo tanto, la raíz cúbica conjugada de 2 es la raíz cúbica de 4 (2dos = 4).
A veces, una suma o resta de raíz cuadrada puede aparecer en el denominador. En este caso, el conjugado será igual a las raíces con la operación inversa.
Ejemplo 3
¿Cuál es el conjugado de 
?
Solución
El conjugado será igual a 
, porque al multiplicar estos números tenemos como resultado un número racional, es decir:
Para obtener más información, consulte también:
Racionalizando una fracción
Para racionalizar una fracción, debemos seguir los siguientes pasos:
- Encuentra el conjugado del denominador. Como hemos visto, el conjugado debe ser tal que elimine la raíz del denominador.
- Multiplica el conjugado por encima y por debajo de la fracción.
- Simplifica la fracción equivalente encontrada.
EJEMPLOS
Ejemplo 1
El área del triángulo que se muestra a continuación es igual a 15 cmdos. Considerando que su base es igual a 
, encuentra el valor de tu altura.
Solución
El área del triángulo se encuentra multiplicando la base por la altura y dividiendo por 2, así tenemos:
Dado que el valor encontrado para la altura tiene una raíz en el denominador, vamos a racionalizar esta fracción. Para eso, debemos encontrar el conjugado de la raíz. Dado que la raíz es cuadrada, el conjugado será la raíz misma.
Entonces, multipliquemos el numerador y denominador de la fracción por ese valor:
Finalmente, podemos simplificar la fracción dividiendo la parte superior e inferior entre 5. Tenga en cuenta que no podemos simplificar el 5 del radical. Así:
Ejemplo 2
Racionalizar la fracción 
Solución
Comencemos por encontrar la raíz cúbica conjugada de 4. Ya sabemos que este número debe ser tal que cuando se multiplique por la raíz, resulte en un número racional.
Entonces, tenemos que pensar que si logramos escribir el radicular como una potencia de exponente igual a 3, podemos eliminar la raíz.
El número 4 se puede escribir como 2dos, entonces, si multiplicamos por 2, el exponente cambiará a 3. Por lo tanto, si multiplicamos la raíz cúbica de 4 por la raíz cúbica de 2, tendremos como resultado un número racional.
Multiplicando el numerador y denominador de la fracción por esa raíz, tenemos:
Ejercicios resueltos
1) IFCE – 2017
Aproximando los valores de 
al segundo lugar decimal, obtenemos 2.23 y 1.73, respectivamente. Acercándose al valor de 
al segundo decimal, obtenemos
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
2) EPCAR – 2015
El valor de la suma 
es un numero
a) natural menos de 10
b) natural mayor de 10
c) racional no total.
d) irracional.
Vea la resolución comentada de estos y otros problemas en Ejercicios de radicalización y Ejercicios de mejora.
