Definición

Regla de Sarrus – definición

Written by admin

La regla de Sarrus es un método práctico que se utiliza para encontrar el determinante de una matriz cuadrada de orden 3, siendo el determinante un número asociado a una matriz cuadrada y su cálculo depende del orden de la matriz.

Para encontrar el determinante de una matriz cuadrada genérica de 3X3 (3 filas y 3 columnas), realizamos las siguientes operaciones:

¿Eres estudiante, profesor o academia?

DATE DE ALTA EN NUESTRA RED SOCIAL!, Grupos de estudio, apuntes, escribe en tu propio blog, añadir tu academia o dar clases particulares y Aprende!!!.

Abrir un perfil

det space Una línea de celda de tabla de barra vertical abierta igual a la línea de celda con un extremo de la celda con un subíndice de 11 con un extremo de la celda con un subíndice de 12 con un extremo de la celda con un subíndice de 13 con un extremo de la celda con un subíndice de 21 celda con un extremo de la celda con 22 subíndice celda con un extremo con subíndice 23 de la línea celular con un extremo con subíndice 31 de la celda celda con un extremo con subíndice 32 de la celda celda con un extremo con subíndice 33 de la celda el extremo de la mesa cierra la barra vertical espacio doble flecha hacia la derecha

negrita cursiva d negrita cursiva y negrita cursiva negrita negrita cursiva negrita Una negrita equivale a negrita cursiva con negrita 11 negrita subíndice. negrita cursiva con negrita 22 subíndice negrita. negrita cursiva negrita negrita 33 negrita negrita cursiva negrita negrita 12. negrita cursiva con negrita 23 negrita subíndice. negrita cursiva negrita negrita 31 negrita negrita cursiva negrita negrita 13. negrita cursiva con negrita 21 negrita negrita. negrita cursiva negrita negrita 32 negrita menos cursiva negrita negrita 13 negrita subíndice. negrita cursiva negrita negrita 22 subíndice negrita. negrita cursiva con negrita 31 negrita negrita menos negrita cursiva con negrita 11 negrita negrita. negrita cursiva con negrita 23 negrita subíndice. negrita cursiva un subíndice negrita 32 negrita menos cursiva negrita un subíndice negrita 12 negrita. negrita cursiva con negrita 21 negrita negrita. negrita cursiva a con negrita 33 suscrito

Paso a paso

Tenga en cuenta que memorizar la fórmula para el determinante de una matriz de tercer orden, indicada anteriormente, no es una tarea fácil. Por lo tanto, usamos la regla de Sarrus.

Para aplicar el método debemos seguir los siguientes pasos:

1er paso: Repite las dos primeras columnas junto a la matriz.

Regla de Sarrus
2do paso: Multiplica los elementos ubicados en la dirección de la diagonal principal, con el signo más delante de cada término. Tenga en cuenta que se toman diagonales con 3 elementos.

Regla de Sarrus

El resultado será:11.La22.La33 + un12.La23.La31 + un13.La21.La32

3er paso: Se multiplican los elementos ubicados en la dirección de la diagonal secundaria, cambiando el signo del producto encontrado.

Regla de Sarrus

El resultado será: – el13.La22.La31 – a11.La23.La32 – a12.La21.La33

4to paso: Une todos los términos resolviendo las sumas y restas. El resultado será el mismo que el determinante.

La regla de Sarrus también se puede realizar considerando el siguiente esquema:

Esquema de la regla de Sarrus

Lea también: Matrices y tipos de matrices

EJEMPLOS

a) Considere la siguiente matriz:

M es igual a la fila de la tabla con corchetes abiertos con 1 3 5 fila con 2 4 1 fila con celda con 4 al final de la celda 1 celda con menos 1 final de la celda al final de la tabla cerrar corchetes

Encuentra tu determinante.

Solución

Para encontrar el determinante de la matriz indicada, aplicaremos la regla de Sarrus. Para ello, repetiremos las dos primeras columnas y multiplicaremos las diagonales, según el esquema a continuación:

Ejemplo de regla de Sarrus

det M = + 80 – 1 + 6 – 4 – 12 + 10 = 79

El determinante de la matriz M es igual a 79.

b) Determine el valor del determinante de la matriz

Una fila de tabla igual a corchetes abiertos con 3 2 1 fila con celda con 1 extremo de celda celda con menos 2 extremos de celda 0 fila con 0 2 1 fin de tabla cerrar corchetes.

Solución

Al ser una matriz de orden 3, usaremos la regla de Sarrus, según el esquema siguiente:

Ejemplo de regla de Sarrus

Resolviendo las multiplicaciones, tenemos:

det A = 3. (- 2) .1 + 0.2.0 + 2. (- 1) .1 – (1. (- 2) .0) – (2.0.3) – (1.2. (- 1)) = – 6 – 2 + 2 = – 6

Por tanto, el determinante de la matriz A es igual a – 6.

Para obtener más información sobre este tema, consulte también:

Ejercicios resueltos

1) ¿Cuál es el valor de x para que el determinante de la matriz de abajo sea igual a cero?

Una fila de tabla igual a corchetes abiertos con 2 1 2 fila con 3 2 4 fila con 1 x celda con paréntesis izquierdo x más 2 paréntesis derecho final de celda final de tabla cierra corchetes

Para resolver este problema, aplicaremos la regla de Sarrus haciendo que el determinante sea cero, como se muestra en el diagrama a continuación:

Ejercicios de la regla de Sarrus

Det A = 2.2. (X + 2) + 1.4.1 + 2.3.x – (2.2.1) – (2.4.x) – (1.3. (X + 2)) = 0
4x +8 + 4 + 6x – 4 – 8x – 3x -6 = 0
4x + 6x – 8x – 3x = 4 + 6-8-4
10x – 11x = 10 – 12
– 1 x = -2
x = 2

2) Sea A = (aij) la matriz cuadrada de orden 3, donde

a con ij subíndice final del subíndice igual a teclas abiertas alineación de la columna de atributos de la tabla extremo izquierdo de la línea de atributos con línea en blanco con el final en blanco de la tabla línea de la tabla con celda con i más 2 comas si el espacio i es menor que j final de la línea de celda con celda con i más j espacio de coma si el espacio i es igual a j final de la línea de celda con celda con j menos 1 espacio de coma si el espacio i es mayor que j final de celda se cierra.

El valor del determinante de A es igual a:

a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0

Verifique la resolución del ejercicio en el video a continuación.

Ver más en Matrices – Ejercicios.

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *