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La regla de Sarrus es un método práctico que se utiliza para encontrar el determinante de una matriz cuadrada de orden 3, siendo el determinante un número asociado a una matriz cuadrada y su cálculo depende del orden de la matriz.
Para encontrar el determinante de una matriz cuadrada genérica de 3X3 (3 filas y 3 columnas), realizamos las siguientes operaciones:
Paso a paso
Tenga en cuenta que memorizar la fórmula para el determinante de una matriz de tercer orden, indicada anteriormente, no es una tarea fácil. Por lo tanto, usamos la regla de Sarrus.
Para aplicar el método debemos seguir los siguientes pasos:
1er paso: Repite las dos primeras columnas junto a la matriz.
2do paso: Multiplica los elementos ubicados en la dirección de la diagonal principal, con el signo más delante de cada término. Tenga en cuenta que se toman diagonales con 3 elementos.
El resultado será:11.La22.La33 + un12.La23.La31 + un13.La21.La32
3er paso: Se multiplican los elementos ubicados en la dirección de la diagonal secundaria, cambiando el signo del producto encontrado.
El resultado será: – el13.La22.La31 – a11.La23.La32 – a12.La21.La33
4to paso: Une todos los términos resolviendo las sumas y restas. El resultado será el mismo que el determinante.
La regla de Sarrus también se puede realizar considerando el siguiente esquema:
Lea también: Matrices y tipos de matrices
EJEMPLOS
a) Considere la siguiente matriz:
Encuentra tu determinante.
Solución
Para encontrar el determinante de la matriz indicada, aplicaremos la regla de Sarrus. Para ello, repetiremos las dos primeras columnas y multiplicaremos las diagonales, según el esquema a continuación:
det M = + 80 – 1 + 6 – 4 – 12 + 10 = 79
El determinante de la matriz M es igual a 79.
b) Determine el valor del determinante de la matriz
.
Solución
Al ser una matriz de orden 3, usaremos la regla de Sarrus, según el esquema siguiente:
Resolviendo las multiplicaciones, tenemos:
det A = 3. (- 2) .1 + 0.2.0 + 2. (- 1) .1 – (1. (- 2) .0) – (2.0.3) – (1.2. (- 1)) = – 6 – 2 + 2 = – 6
Por tanto, el determinante de la matriz A es igual a – 6.
Para obtener más información sobre este tema, consulte también:
Ejercicios resueltos
1) ¿Cuál es el valor de x para que el determinante de la matriz de abajo sea igual a cero?
2) Sea A = (aij) la matriz cuadrada de orden 3, donde
.
El valor del determinante de A es igual a:
a) -40
b) 56
c) 40
d) -56
e) 0
Verifique la resolución del ejercicio en el video a continuación.
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