Tabla de contenidos
El estudio de las relaciones trigonométricas fue fundamental para la difusión de las Matemáticas. Las innovaciones que han surgido a través de las relaciones trigonométricas y sus aplicaciones son numerosas y en muchas áreas del conocimiento.
Las relaciones trigonométricas se estudian a partir de un triángulo rectángulo (el que tiene un ángulo de 90 °). Recordemos los nombres de los lados de un triángulo rectángulo:
Definiendo el seno de un ángulo
O seno de un ángulo es la razón entre el Cateto opuesto a ese ángulo y la hipotenusa. Por tanto, la relación sinusoidal depende del ángulo considerado, ver:
Respecto al ángulo α:
Seno de los ángulos notables
Hay algunos ángulos, a los que llamamos notables, donde el valor del seno se calcula fácilmente, son 30 °, 45 ° y 60 °. Veamos las deducciones:
Considere un triángulo equilátero de lado x.
Como el triángulo es equilátero, la medida de la altura será: . Así:
Para el tendremos:
Podemos organizar la siguiente tabla:
Ejemplo practico:
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 y su lado mide 6 y 8. ¿Mide el seno?
Función seno
Definimos la función seno como:
Recordando algunos conceptos del Círculo Trigonométrico, queda claro que la función seno tiene una imagen [-1,1], es decir -1 ≤ sen (x) ≤ 1, para todo x real.
El seno de un ángulo siempre estará debajo del eje de ordenadas (y). En este sentido, el seno de un ángulo siempre será positivo en el 1er y 2do cuadrante y negativo en el 3er y 4to cuadrante.
Gráfico de la función seno
Ilustremos la gráfica de la función seno. Para ello construiremos una tabla y, a partir de ella, el gráfico:
EJEMPLOS
Calcula la medida de x en el siguiente triángulo, sabiendo que .
Referencias bibliográficas:
DANTE, Luiz Roberto. Matemáticas: contexto y aplicaciones. 2. ed. São Paulo: Ática, 2013.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elemental. Trigonometría. Vol. 3. São Paulo: Actual, 1995.