Teoría de la relatividad general y especial de Einstein

La Evolución de la Ciencia

El conocimiento científico no permanece igual a lo largo de los años. Lo que se considera cierto hoy puede no serlo en el futuro. Hace seis siglos se pensaba que la Tierra era el centro del universo. Hoy sabemos que ni siquiera es el centro del Sistema Solar. LOS teoria de la relatividad Einstein cambió los fundamentos de la física al cambiar conceptos tan fundamentales como el tiempo y el espacio.

Relatividad de Galileo

La posición y la velocidad de un cuerpo deben medirse a partir de un marco de referencia. La referencia es un espacio graduado, como una regla o un camino marcado cada kilómetro. Junto a este espacio debería haber un cronómetro para medir el tiempo.

A veces, sin embargo, el mismo cuadro que hemos elegido está en movimiento. Podría ser el caso de una referencia atascada en un autobús, barco o avión. Si un sistema de referencia A está en reposo o en movimiento recto y uniforme (MRU), se considera inercial. Del mismo modo, si otro marco de referencia B está en reposo o se mueve en línea recta con velocidad constante en relación con el marco de referencia A, el marco B también se considera inercial.

Según Galileo, si un cuerpo se mueve en relación con un marco de referencia y el propio marco se mueve en relación con el suelo, por ejemplo, la velocidad del cuerpo en relación con el suelo será la suma de las dos velocidades. ¡Nada más natural! Si alguien corre en un autobús, su velocidad para alguien en la calle será la velocidad del autobús más la velocidad a la que corre la persona.

El problema

Sabemos desde hace mucho tiempo que la Tierra se mueve alrededor del Sol. También hay estrellas con movimientos conocidos y altas velocidades. Sin embargo, al medir la velocidad de la luz proveniente de diferentes direcciones y estrellas en movimiento, no se encontró ningún cambio en su velocidad. Esta velocidad es la constante c = 300.000 Km / s, comprobada por los estudios de óptica y electromagnetismo realizados hasta el momento. ¡Algo debe estar mal! ¿Cómo compatibilizar este resultado con las teorías aceptadas hasta ahora?

Relatividad restringida

Para resolver estos impasses, Albert Einstein propuso la Teoría de la relatividad restringida, que se basa en dos postulados:

• Postulado 1: Todas las leyes de la física toman la misma forma en todos los marcos inerciales;
• Postulado 2: En cualquier marco inercial, la velocidad de la luz en el vacío c es siempre la misma, ya sea emitida por un cuerpo en reposo o en un movimiento recto y uniforme;

Las consecuencias de estos postulados van en contra del sentido común. Si la velocidad de la luz permanece constante incluso con el emisor en movimiento, algo debe cambiar para que las leyes de la física sigan siendo las mismas. Para Einstein, el tiempo y el espacio varían según la velocidad de un sistema de referencia en movimiento. Esto significa que si alguien observara un autobús a una velocidad cercana a la de la luz, la longitud del autobús parecería más corta y el tiempo dentro de él sería más lento que el tiempo medido por el observador. Al calcular la velocidad de la luz, los dos llegarían al mismo resultado.

Relatividad general

En tu teoría de Relatividad general, Einstein intenta evaluar lo que sucede en marcos no inerciales (que tienen aceleración). Llega a algunas conclusiones importantes:

• Un marco de referencia que sufre una aceleración equivale a un marco de referencia sometido a una fuerza que actúa a distancia.

Por ejemplo, cuando un ascensor sube, el pasajero no tiene forma de distinguir si el ascensor realmente ha comenzado a moverse o si alguna fuerza comienza a empujarlo hacia abajo (excepto por el indicador de piso).

• La fuerza gravitacional es causada por una distorsión en la relación entre el espacio y el tiempo.

Esto se puede ver por un cuerpo que cae que viaja a través de espacios más grandes en tiempos cada vez más cortos. Cada masa causa esta distorsión y cuanto mayor es la masa, mayor es la distorsión.

Las teorías de Einstein revolucionaron la física y se estaban probando a través de experimentos y observaciones. Entre estas observaciones se encuentra el eclipse de sol, visto en la ciudad de Sobral, en Ceará. Una estrella colocada detrás del sol no se podía ver, según teorías antiguas. Pero si la gravedad distorsiona el propio espacio-tiempo, incluso la luz podría ser atraída y desviada. Si Einstein estaba en lo cierto, se vería una estrella escondida detrás del sol cuando ocurriera una elipse total. Científicos de la Royal Astronomical Society, en Inglaterra, confirmaron: la estrella que debería haber estado oculta por el sol tuvo su luz desviada y fue vista durante el eclipse.

Teoría de la relatividad restringida: dilatación del tiempo

Está probado experimentalmente que la velocidad de la luz es constante para cualquier observador, independientemente de su velocidad o la velocidad de la fuente de luz. Esto fue observado indirectamente en el experimento de Michelson – Morley en 1881. Esto también se puede ver viajando en aviones supersónicos que llevan relojes de alta precisión y en este caso el reloj “se ralentiza”. Las partículas de vida corta, del orden de fracciones de segundo, emitidas por el Sol pueden detectarse en la Tierra, ¡lo que implica un aumento de su vida media!

LA dilatación del tiempo es una consecuencia de la invariancia de la velocidad de la luz. Considere la siguiente situación: una persona viaja en un barco y pasa a otra persona en un punto P. El barco viaja paralelo a un espejo de modo que el pulso de luz emitido regresa al observador desde el interior del barco. Mire la figura 01:

El observador desde el interior del barco ve que la luz va y viene a lo largo de una línea recta perpendicular al desplazamiento del barco. Por otro lado, el observador fuera del barco ve que la luz se propaga en diagonal, con el pulso de luz yendo hacia el espejo y luego reflejado por él hacia el barco.

Para ambos observadores, la velocidad de la luz es la misma. Con base en esto, podemos deducir la ecuación que muestra la dilatación del tiempo analizando uno de los dos triángulos de la Figura 2.

Usamos Δt₁ para que la luz viaje a la mitad de la línea d, según el observador en reposo, fuera del barco. Este mismo intervalo de tiempo se utilizará para medir el tiempo que tarda el barco en recorrer la distancia a.

Se utilizará Δt_dos para el intervalo de tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia b, que corresponde a la altura del triángulo, según el observador en movimiento, dentro de la nave. De esta forma tendremos:

Podemos deducir que la distancia a recorrida por el barco viene dada por:

a = v. t₁ (como se muestra en la figura 02)

Para el observador desde el interior del barco, el camino b atravesado por el pulso de luz es:

b = c.Δt_dos (como se muestra en la figura 02)

Y para el observador desde fuera del barco, la distancia d recorrida por la luz es:

d = c. t₁ (como se muestra en la figura 02)

Donde
v es la velocidad del observador en movimiento;
c es la velocidad de la luz;
t_dos es el intervalo de tiempo que pasa para el observador en movimiento, que se llamará tiempo dilatado.
t₁ es el intervalo de tiempo transcurrido para el observador en reposo, también llamado eigentime.

Podemos aplicar el teorema de Pitágoras, sabiendo que:

a² + b² = d²

Sustituyendo los equivalentes obtendremos:

v².Δt₁² + c².Δt_dos² = c².Δt₁²

c².Δt_dos² = c².Δt₁² – v².Δt₁²

Dividimos ambos lados por el factor c² y obtendremos:

t_dos² = Δt₁² – (v² / c²) .Δt₁²

t_dos² = Δt₁² (1 – v² / c²)

Extrayendo la raíz cuadrada de ambos lados obtendrá el tiempo para el observador dentro de la nave:

Este resultado muestra que el tiempo medido por el observador dentro de la nave es numéricamente menor, lo que nos lleva a concluir que habría sufrido una expansión, es decir, como si cada unidad experimentara una expansión en relación a las unidades de tiempo en sí. Recordando que este último es el intervalo de tiempo medido por el observador considerado en reposo.

En el reloj del observador en reposo, el tiempo se mediría numéricamente mayor que el tiempo medido dentro del barco, y esto depende del factor:

Resumen teoría general y especial

Teoría de la relatividad especial

La teoría de la relatividad especial se basa en dos postulados:

1. Todas las leyes de la naturaleza son iguales en todos los sistemas de referencia inerciales (sistemas de referencia no acelerados).

2. La velocidad de propagación de la luz en el vacío es la misma en todos los sistemas de referencia inerciales (sistemas de referencia no acelerados).

Consecuencias

Una consecuencia del segundo postulado es que el valor de la velocidad de la luz (3 .10⁸ m / s) es un límite de velocidad. Ningún cuerpo puede moverse más rápido que la luz en el vacío.

Además, el hecho de que la velocidad de la luz sea constante ha cambiado las ideas clásicas de espacio y tiempo.

El espacio y el tiempo ya no son absolutos y se vuelven relativos.

El tiempo medido entre el mismo evento por observadores que están en movimiento relativo entre sí es diferente. Surge así la idea de expansión temporal.

Asimismo, existe una contracción del espacio medida por observadores en diferentes estados (reposo y movimiento).

Los cuerpos en movimiento se contraen en la dirección de este movimiento en relación con su tamaño cuando se miden en reposo.

La dilatación del tiempo y la contracción del espacio solo presentan valores significativos cuando los valores de las velocidades involucradas se acercan a la velocidad de la luz en el vacío.

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Fórmula

La teoría de la relatividad especial también cambió la noción de energía.

La energía se puede convertir en masa y esto ahora se considera una forma de energía.

Este principio se llama equivalencia masa-energía y se puede expresar mediante la fórmula:

Y₀ = mc²

Ser,

Y₀: energía en reposo
metro: pasta
C: velocidad de la luz

Esta relación se verifica fácilmente en reacciones nucleares, donde las partículas y los núcleos interactúan convirtiendo la masa en energía y viceversa.

Teoría de la relatividad general

La teoría general fue presentada por Einstein diez años después de la teoría restringida. Amplía el alcance de eso al extender la descripción de los fenómenos físicos a los sistemas acelerados (no inerciales).

La idea básica de la teoría es que la presencia de materia curva el espacio-tiempo. Así, cuanto mayor es la masa del cuerpo, más curva el espacio-tiempo a su alrededor.

Curvas de masa espacio-tiempo

O Principio de equivalencia, postula que un sistema de referencia uniformemente acelerado es físicamente equivalente a un campo gravitacional uniforme.

Al incluir campos gravitacionales, la teoría describe el movimiento de objetos ya no como la acción de fuerzas, sino como trayectorias en la superficie del espacio-tiempo.

A partir de esta nueva concepción fue posible explicar el comportamiento anómalo de la órbita de Mercurio (precesión del perihelio de Mercurio).

La teoría predijo que la luz también debería acompañar la curvatura de la superficie del espacio-tiempo generada por campos gravitacionales intensos. Esto se demostró posteriormente.

También se predijo que la medida del tiempo también estaría influenciada por los campos gravitacionales. Cuanto más intenso fuera el campo, más lentamente pasaría el tiempo.

Esta predicción también se confirmó. Para que el Sistema de Posicionamiento Global por Satélite (GPS), para que funcione correctamente, es necesario realizar correcciones.