Triángulo rectángulo – Toda la materia

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El triángulo rectángulo es una figura geométrica formada por tres lados. Tiene un ángulo recto, cuya medida es de 90º, y dos ángulos agudos, menos de 90º.

Representación de un triángulo rectángulo

Principales características

Lados de triángulo rectángulo

El lado opuesto al ángulo de 90º se llama hipotenusa. Este es el más grande de los tres lados de la figura.

Los otros lados se llaman lado adyacente y lado opuesto.

Tenga en cuenta que la hipotenusa se representa como (a) y el lado como (b) y (c).

En cuanto a los lados de los triángulos, tenemos:

Ángulos del triángulo rectángulo

Como en todos los triángulos, la suma de los ángulos internos del triángulo rectángulo es 180º.

vértices de ángulos están representados por (A), (B) y (C). La «h» es la altura relativa a la hipotenusa.

Por tanto, según la figura anterior tenemos:

  • LA es un ángulo recto: 90º
  • B y C son ángulos agudos, es decir, son menores a 90º

Habiendo hecho esta observación, el triángulo rectángulo tiene dos ángulos complementarios, por lo tanto, la suma de los dos ángulos mide 90º.

En cuanto a los ángulos internos de los triángulos, tenemos:

  • Triángulo rectángulo: tiene un ángulo interno recto (90º).
  • Triángulo de Acutangle: todos los ángulos internos son agudos, es decir, las medidas de los ángulos son inferiores a 90º.
  • Triángulo obtusangle: Un ángulo interno es obtuso, es decir, tiene un ángulo mayor a 90º.

Área de triángulo rectángulo

Para calcular el área de un triángulo rectángulo, use la siguiente expresión:

Fórmula del área del triángulo del rectángulo

Dónde,

LA: área
B: base
H: altura

Perímetro del triángulo rectángulo

El perímetro de una figura geométrica, corresponde a la suma de todos los lados. Se calcula utilizando la siguiente fórmula:

P = L + L + L
o
P = 3L

Dónde,

PAG: perímetro
L: lados

Leer más: Perímetro del Triángulo.

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Trigonometría en el triángulo rectángulo

La trigonometría es el área que estudia las relaciones existentes en triángulos que tienen un ángulo recto (90º). Las relaciones trigonométricas en un triángulo rectángulo son:

  • Seno: lado opuesto / hipotenusa
  • Coseno: lado adyacente / hipotenusa
  • Tangente: lado opuesto / lado adyacente

Lea también:

Teorema de pitágoras

El teorema de Pitágoras es quizás el más importante en matemáticas. Este teorema establece que para cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de los catetos. Se representa de la siguiente manera:

Lados = bdos + cdos

Leer tambien:

Ejercicios vestibulares con retroalimentación

1. (Cesgranrio) Una rampa plana, de 36 m de largo, forma un ángulo de 30 ° con el plano horizontal. Una persona que sube toda la rampa se eleva verticalmente desde:

a) 6√3 m.
b) 12 m.
c) 13,6 m.
d) 9√3 m.
e) 18 m.

dos. (Enem-2013) Las torres Puerta de Europa son dos torres inclinadas una contra la otra, construidas en una avenida de Madrid, España.

La inclinación de las torres es de 15 ° con respecto a la vertical y cada una tiene una altura de 114 m (la altura se indica en la figura como segmento AB).

Estas torres son un buen ejemplo de prisma oblicuo de base cuadrada y una de ellas se puede ver en la imagen.

Torres Puertas de Europa

Utilizando 0.26 como valor aproximado para la tangente de 15 ° y dos decimales en operaciones, se encuentra que el área de la base de este edificio ocupa un espacio en la avenida

a) menos de 100 mdos.
b) entre 100 mdos y 300 mdos.
c) entre 300 mdos y 500 mdos.
d) entre 500 mdos y 700 mdos.
e) mayor de 700 mdos.

3. (UFAM) Si el cateto y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 2a y 4a, respectivamente, entonces la tangente del ángulo opuesto al lado más corto es:

a) 2√3
b) √3 / 3
c) √3 / 6
d) √20 / 20
e) 3√3

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