Written by Por la experiencia cotidiana, se sabe que cualquier objeto lanzado hacia arriba desde la superficie de la tierra tiende a regresar a la superficie. Esto se puede ver en el lanzamiento de una piedra, en los chorros de agua expulsados de una fuente o en el lanzamiento de una pelota de baloncesto hacia la canasta. Este retorno de objetos al suelo después del lanzamiento se produce debido a la atracción gravitacional entre la Tierra y el objeto lanzado. Tal atracción, tan familiar para nosotros, es lo que nos mantiene apegados a la superficie del planeta; es lo que evita que un simple salto nos envíe al espacio.
También se sabe que un objeto lanzado hacia arriba alcanza mayores altitudes cada vez que es lanzado con mayor velocidad. Sin tener en cuenta la resistencia del aire y la presencia de cualquier obstáculo en la atmósfera, es posible deducir que debe haber una cierta velocidad de lanzamiento lo suficientemente grande como para que el objeto se aleje del planeta Tierra de tal manera que nunca regrese a su superficie. En una posición tan lejana, el objeto quedaría libre de la influencia de la gravedad del planeta, logrando escapar de su campo gravitacional. De hecho, existe tal velocidad y la llamamos velocidad de escape.
En términos formales, la velocidad de escape es la velocidad mínima que debe tener un objeto para viajar desde la superficie de un cuerpo hasta el infinito. Al salir de la Tierra, por ejemplo, un proyectil que se lanzara a esa velocidad viajaría indefinidamente, siempre a una velocidad progresivamente más lenta, sin ser nunca detenido por la fuerza gravitacional de la Tierra. El valor de la velocidad de escape, que permitiría viajar al proyectil, se puede calcular comparando la energía inicial del proyectil y su energía final.
Por la ley de la gravitación universal, sabemos que la fuerza gravitacional entre la Tierra y el proyectil es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia entre ellos. Entonces, cuando llegara a una distancia infinita, la fuerza entre el proyectil y la Tierra sería cero. Dado que la velocidad de lanzamiento del proyectil sería exactamente igual a su velocidad de escape, podemos suponer que su velocidad al final de la trayectoria también sería cero. Desde el principio de conservación de la energía, este escenario solo sería posible si la energía cinética del proyectil fuera igual a su energía potencial gravitacional en el momento del lanzamiento. Trabajando esta relación en términos matemáticos, llegamos a la siguiente ecuación:
que representa la velocidad de escape vy calculado en la superficie de la Tierra, que tiene masa M y radio R, siendo G la constante gravitacional universal.
Aunque se utilizó la Tierra para obtener la ecuación, la expresión es válida para cualquier otro cuerpo, y los términos M y R representan la masa y el radio del cuerpo en cuestión. Algo destacable de esta relación es la demostración de que la velocidad de escape no depende de las características del proyectil, solo depende de la masa y tamaño del cuerpo desde el que se lanza. Cuanto más masivo o compacto es un cuerpo, mayor es la velocidad de escape de su superficie. En la Tierra, por ejemplo, la velocidad de escape es de 11,2 km / s. En la superficie del Sol, cuya masa es mucho mayor, sería necesario lanzar un proyectil con una velocidad mínima de 617 km / s para escapar de su atracción gravitacional.
Referencias:
CHAVES, A. Física básica: Mecánica. v. 1. Río de Janeiro: Reichmann & Affonso Ed., 2001. p. 175.
HEWITT, PG Física conceptual. 10. ed. San Francisco: Pearson, 2006. p. 201-204.
