Volumen de la pirámide: toda la materia

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O volumen de la pirámide corresponde a la capacidad total de esta figura geométrica.

Recuerda que la pirámide es un sólido geométrico con base poligonal. El vértice de la pirámide representa el punto más alejado de su base.

Así, todos los vértices de esta figura están en el plano de la base. La altura de la pirámide se calcula por la distancia entre el vértice y su base.

En cuanto a la base, tenga en cuenta que puede ser triangular, pentagonal, cuadrada, rectangular o paralelogramo.

Fórmula piramidal

Para calcular el volumen de la pirámide se utiliza la siguiente fórmula:

  • V = 1/3 AB.H
  • V es igual al numerador A con subíndice b.  h sobre el denominador 3 final de la fracción

Dónde,

V: volumen de la pirámide
LAB: Área de la base
H: altura

Volumen de la pirámide cuadrada
La altura de la pirámide se calcula a partir de la distancia desde su vértice hasta la base.

1. Pirámide de base triangular

El cálculo del volumen de una pirámide triangular, también llamada tetraedro, se realiza calculando el área del triángulo (base) que se encuentra en el plano. Luego se multiplica por la altura y se divide por tres.

Pirámide triangular regular (tetraedro)
En una pirámide triangular regular, todos los bordes tienen la misma medida.

Siendo así:

V es igual al numerador a al cubo multiplicado por la raíz cuadrada de 2 sobre el denominador 12 al final de la fracción

2. Pirámide de base cuadrada

Pirámide cuadrada
Una pirámide de base cuadrada o rectangular tiene cinco caras: una en el plano y las otras cuatro unidas por el vértice

En una pirámide de base rectangular, el área del rectángulo (lado menor x lado mayor) se resuelve inicialmente, se multiplica por la altura y se divide por tres.

En el caso de una pirámide cuadrada, la base será un cuadrado y el área del cuadrado el lado del cuadrado (ldos).

Siendo así:

  • v igual al numerador l al cuadrado por h sobre el denominador 3 final de la fracción (Pirámide cuadrada)
  • v es igual al numerador l.  L. h sobre el denominador 3 final de la fracción (Pirámide rectangular)

3. Pirámide hexagonal

Pirámide hexagonal
El hexágono base soporta las otras seis caras que se unen en el vértice.

Asimismo, el volumen de la pirámide hexagonal comienza a resolverse a partir del área de su base. Recordando que la fórmula del área de un hexágono es:

  • A con el subíndice hexadecimal al final del subíndice igual al numerador 3 una raíz cuadrada al cuadrado de 3 sobre el denominador 2 al final de la fracción

Por tanto, la fórmula del volumen de la pirámide hexagonal se puede entender como:

  • V igual al numerador l raíz cuadrada al cuadrado de 3 sobre el denominador 2 fin de fracción por h

Ejercicios resueltos

1. Determine el volumen de una pirámide hexagonal regular con una altura de 30 cm y un borde de base de 20 cm.

Resolución:

Primero, tenemos que encontrar el área en la base de esta pirámide. En este ejemplo, es un hexágono regular con un lado de l = 20 cm. Pronto,

LAB = 6. ldos√3 / 4
LAB = 6. 20dos√3 / 4
LAB = 600√3 cmdos

Hecho esto, podemos sustituir el valor del área base en la fórmula de volumen:

V = 1/3 AB.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm3

dos. ¿Cuál es el volumen de una pirámide regular de 9 m de altura con una base cuadrada con un perímetro de 8 m?

Resolución:

Para solucionar este problema, tenemos que ser conscientes del concepto de perímetro. Es la suma de todos los lados de una figura. Como es un cuadrado, tenemos que cada lado mide 2 m de largo.

Entonces, podemos encontrar el área base:

LAB = 2dos = 4 m

Hecho esto, reemplacemos el valor en la fórmula del volumen de la pirámide:

V = 1/3 AB.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m3

Ejercicios vestibulares con retroalimentación

1. (Vunesp) El alcalde de una ciudad tiene la intención de colocar un asta de bandera frente al ayuntamiento, que se apoyará en una pirámide de base cuadrada hecha de concreto sólido, como se muestra en la figura.

Pirámide

Sabiendo que el borde de la base de la pirámide será de 3 my la altura de la pirámide será de 4 m, el volumen de hormigón (en m3) necesarios para la construcción de la pirámide serán:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

dos. (Unifor-CE) Una pirámide regular mide 6√3 cm de alto y el borde de la base mide 8 cm. Si los ángulos internos de la base y todas las caras laterales de esta pirámide suman 1800 °, su volumen, en centímetros cúbicos, es:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

3. (UNIRIO-RJ) Los bordes laterales de una pirámide recta miden 15 cm, y su base es un cuadrado cuyos lados miden 18 cm. La altura de esta pirámide, en cm, es igual a:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7

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