Expansión superficial – Termodinámica

El fenomeno de dilatación ocurre cuando la temperatura de un cuerpo aumenta. Las moléculas del cuerpo se agitan por la energía térmica recibida, alejándose unas de otras, lo que provoca un aumento del tamaño del material. Cuando la temperatura corporal desciende, tiende a contraerse. Esto es lo que le pasa a nuestros dedos, por ejemplo. En los días fríos se contraen y el anillo es ancho. En los días calurosos nuestros dedos se hinchan y el anillo está apretado.

La dilatación se produce de tres formas, según la geometría del material:

• lineal: ocurre en una sola dimensión, como barras, alambres, bordes, etc.
• superficial: ocurre en dos dimensiones, en superficies (áreas), como placas, cara de un cubo, sección transversal de alambres, entre otros.
• volumétrico: ocurre en tres dimensiones, aumentando el volumen, como una esfera, un cubo o cualquier otra forma volumétrica.

Aquí nos ocuparemos solo de dilatación superficial. Sin embargo, primero es necesario recordar la ecuación de dilatación lineal, ya que la usaremos en cálculos posteriores. Se da a continuación

ΔL = L₁ . α. ΔT

o incluso, si ΔL = L – L₁,

L = L₁ + L₁ . α. ΔT

donde L₁ es la longitud inicial y ΔL es la variación de longitud después de calentar el material. Esta variación de longitud depende de L₁, la variación de temperatura sufrió ΔT y el coeficiente de expansión lineal α, característico de cada sustancia. Esta ecuación se determinó experimentalmente y obtuvimos la expansión superficial y volumétrica. Pasemos al cálculo de la dilatación superficial.

Suponga una placa cuadrada, cuyo área es A₁ y sus dimensiones L₁. Si se calienta aumentando su temperatura en ΔT, su nueva área será A y sus nuevas dimensiones, ahora mayores, serán L. Esta situación se representa en la siguiente figura.

Figura 1. Dilatación de una placa cuadrada.

Tenemos que las áreas inicial y final, respectivamente, serán:

LA₁ = L₁ . L₁ = (L₁) ² (1)

A = L. L = (L) ² (2)

Usando la segunda ecuación de dilatación lineal (L = L₁ + L₁.α.ΔT) para los lados de la placa cuadrada expandida, obtenemos para la ecuación (2):

A = L. L = (L) ² = (L₁ + L₁.α.ΔT) ² = (L₁) ² + 2. (L₁). (L₁.α.ΔT) + (L₁.α.ΔT) ² =

= (L₁) ² + 2. (L₁) ². α.ΔT + (L₁) ².α².ΔT²

Dado que el coeficiente de expansión lineal de un material α es del orden de 10^-5, en el caso de α² será del orden de 10^-10, que es un número muy pequeño, lo que lleva a la cancelación del término (L₁) ².α².ΔT² en el cálculo del área final A anterior. Aplicando (1) también, resultados

A = (L₁) ² + 2. (L₁) ². α.ΔT + (L₁) ².α².ΔT²

A = A₁ + 2.A₁ .α.ΔT + 0

A = A₁ + 2.A₁ .α.ΔT

A – A₁ = A₁ .2α.ΔT

ΔA = A₁ .2α.ΔT

Tomando el coeficiente de expansión de la superficie β = 2α, tenemos

ΔA = A₁.β.ΔT

Siendo este el ecuación de dilatación superficial.