Triángulo de Isósceles – Toda la materia

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El triángulo isósceles es un polígono que tiene tres lados, dos de los cuales son congruentes (la misma medida).

El lado con una medida diferente se llama la base del triángulo isósceles. El ángulo formado por los dos lados congruentes se llama ángulo de vértice.

En el triángulo isósceles ABC, que se muestra a continuación, los lados Pila de espacio AB con barra arriba y pila de espacio AC con barra arriba tienen la misma medida. El lado Pila BC con barra arriba es la base del triángulo. El punto A es el vértice, mientras que el ángulo A con conjunción lógica en superíndice es el ángulo del vértice.

Triángulo isósceles

Propiedades de los triángulos isósceles

Todo triángulo isósceles tiene las siguientes propiedades:

  • Los ángulos de la base son congruentes;
  • La bisectriz del ángulo del vértice coincide con la altura relativa a la base y la mediana.

Para probar estas propiedades, usaremos un triángulo isósceles ABC. Trazando la bisectriz del ángulo del vértice, formamos los triángulos ABM y ACM, como se muestra en la siguiente figura:

Triángulo isósceles

Tenga en cuenta que el lado Pila AM con barra arriba es común a los dos triángulos y la bisectriz dividió el ángulo A con conjunción lógica en superíndice en dos ángulos de la misma medida. Además, los lados Pila de espacio AB con barra arriba y pila de espacio AC con barra arriba son congruentes (lados iguales del triángulo isósceles ABC).

De esta forma, tenemos el caso de congruencia de triángulos LAL (lado, ángulo, lado). Luego concluimos que los ángulos B con espacio de conjunción lógica en superíndice y espacio C con conjunción lógica en superíndice, en la base del triángulo, tienen la misma medida.

También podemos concluir que, dado que los triángulos ABM y ACM son congruentes, la medida Pila BM con barra encima del espacio y espacio Pila CM con barra arriba son iguales.

Por lo tanto, Pila AM con barra arriba también es la mediana en relación con la base. Además, Pila AM con barra arriba también es la altura relativa a la base, ya que forma dos ángulos iguales a 90º con la base.

Área de triángulos

Para encontrar el área de un triángulo isósceles usamos la fórmula del área de cualquier triángulo:

A es igual al numerador b espacio.  espacio h sobre denominador 2 fin de fracción

Dónde:

La zona
b: medida de la base
h: medida de altura relativa a la base

Ejemplo:

¿Cuál es el valor del área de un triángulo isósceles que tiene lados iguales a 10 cm, 10 cm y 12 cm?

La base del triángulo mide 12 cm, sin embargo, no tenemos la medida de la altura. Sin embargo, sabemos que coincide con la mediana. De esta forma la altura dividirá la base en dos segmentos iguales, es decir, 12: 2 = 6.

triángulo isósceles

Para encontrar la altura usaremos el teorema de Pitágoras:

10dos = 6dos + hdos
Hdos = 100 – 36
Hdos = 64
h = 8 cm

Ahora, podemos calcular el área:

A igual al numerador 12,8 sobre el denominador 2 final de la fracción igual a 48 cm de espacio al cuadrado

Eje de simetria

El eje de simetría de una figura es una línea recta que la divide en otras dos figuras idénticas y que cuando doblamos a lo largo del eje de simetría, estas figuras se superponen perfectamente.

Los triángulos isósceles tienen solo 1 eje de simetría, que es la línea que divide el ángulo del vértice en dos ángulos iguales (bisectriz).

triángulo isósceles

Clasificación de triángulos

Además de los triángulos isósceles, también tenemos los triángulos equilátero y escaleno. Esta clasificación tiene en cuenta los lados que forman el triángulo.

Así, el triángulo equilátero es aquel que tiene tres lados con la misma medida y el escaleno todos los lados tienen medidas diferentes.

Lados de los triángulos

También podemos clasificar los triángulos en relación con los ángulos internos. El triángulo será agudo cuando la medida de los ángulos internos sea menor a 90º.

Cuando el triángulo tenga un ángulo recto (igual a 90º) se clasificará como triángulo rectángulo y ángulo obtuso cuando tenga un ángulo mayor a 90º.

triángulos ángulos

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dos × cuatro =