Dilatación volumétrica – Física –

Normalmente, la expansión en un volumen sólido es más difícil de percibir que en un volumen líquido. Los sólidos se hinchan con menos facilidad que los líquidos. Sin embargo, no menos importante, la expansión de sólidos puede causar daños e incluso accidentes, si no se observa y se cuida.

La resina, colocada por el dentista, debe tener el mismo coeficiente de dilatación que el diente, para no romperlo cuando se dilata. El espaciamiento dejado en losas de hormigón en las calles y vías del tren, la longitud extra en los alambres de los postes, en definitiva, siempre se intenta compensar la expansión o contracción, que hace que el sólido aumente o disminuya de tamaño.

La dilatación puede ocurrir en sólidos, gases, líquidos e incluso plasma. Sabemos que ella puede ser lineal, si ocurre en una dimensión, y poco profundo, si ocurre en dos dimensiones (áreas). Aquí nos ocuparemos de la dilatación volumétrica (tres dimensiones), especialmente en cuerpos sólidos, ya que en líquidos y gases se tratan en otros artículos.

Considere un cubo sólido de volumen inicial V₁, por tanto, con las tres dimensiones L₁ es igual. Si su temperatura aumenta en ΔT, tendrá cada una de las dimensiones mayores, L ahora, y en consecuencia, un volumen mayor (V). Mira la siguiente imagen.

Figura 1. Dilatación volumétrica de un cubo sólido.

Los bordes de este cubo aumentan a medida que dilatación lineal, entonces L obedecerá la ecuación:

L = L₁ + L₁.α. ΔT

Si el volumen inicial viene dado por

V₁ = L₁ . L₁ . L₁ = (L₁) ³ (1)

Calculemos el nuevo volumen después de la dilatación volumétrica:

V = L. L. L = (L₁ + L₁.α. ΔT). (L₁ + L₁.α. ΔT). (L₁ + L₁.α. ΔT) (2)

donde reemplazamos la ecuación de expansión lineal en cada dimensión L del cubo expandido.

Por la ecuación de dilatación superficial, lo sabemos

L² = L. L = (L₁ + L₁.α. ΔT). (L₁ + L₁.α. ΔT) = (L₁) ² + 2. (L₁) ². α.ΔT (3)

Al reemplazar (3) en (2), facilitamos los cálculos,

V = L. L. L = L². L = [ (L₁)² + 2.(L₁)². α.ΔT ] . (L₁ + L₁.α. ΔT)

V = (L₁) ³ + (L₁) ³.α. ΔT + 2. (L₁) ³.α.ΔT + 2. (L₁) ³. α².ΔT²

Como el coeficiente de expansión lineal de un material α es del orden de 10^-5, en el caso de α² será del orden de 10^-10, que es un número muy pequeño, lo que lleva a la anulación del término 2. (L₁) ³.α².ΔT². Así

V = (L₁) ³ + (L₁) ³.α. ΔT + 2. (L₁) ³.α.ΔT + 2. (L₁) ³. α².ΔT²

V = (L₁) ³ + 3. (L₁) ³.α. ΔT + 0

V = (L₁) ³ + 3. (L₁) ³.α. ΔT

Sustituyendo (1) en la ecuación anterior y tomando el coeficiente de expansión volumétrica γ = 3.α, tenemos

V = (L₁) ³ + 3. (L₁) ³.α.ΔT

V = V₁ + V₁ . 3.α.ΔT

V = V₁ + V₁.γ.ΔT

Esta es la ecuación que calcula el dilatación volumétrica. Como ΔV = V – V₁, también se puede escribir de la siguiente manera

ΔV = V₁.γ.ΔT

Si notamos, los coeficientes de dilatación lineal (α), superficial (β) y volumétrica (γ) se relacionan de la siguiente manera:

β = 2.α γ = 3.α

Lea también: